② 第2位取(2、5、8)之一，n+2＝7，由3位相加是3的倍数，缺2，知道第3位只能取(2、5、8)之一，第6位与第3位同组，3×3。
③ 第2位取(3、6、9)之一，n+3＝8，由3位相加是3的倍数，缺1，知道第3位只能取(1、4、7)之一，第6位与第3位同组，3×3。
也就是说，不管第2位取任何数，因相加是3的倍数的原因被限制了，第3位都只能取三组分组中的一组，有3个数字可选，3种情况，第6位也就跟着3种。
按位序(1－4－7)－(2－5－8)－(3－6)，有： (9×3×3)×(9×3×3)×(3×3)＝59049种。 此解法做复杂了，老师给出了答案：
如果一个三位数的前2位确定了，则前2位之和÷3的余数有3种可能：0、1、2，如和是0则第3位只能从（3、6、9）中选，如和是1则第3位只能从（2、5、8）中选，如和是2则第3位只能从（1、4、7）中选，第3位都是只有3个数字可选。
八位数，从左边地1位开始，9×9×3，（2、3、4）也是一个三位数，第2位、第3位确定了，所以第4位也是3，后面类推，都是3。9×9×3×3×3×3×3×3＝310＝95。
同时论坛上的好心人(lyc0101)也给出了此解法：
八位数的第一位（最高位）可填1至9中的任意一个（9种）；第二位同样也可填1至9中的任意一个（9种）；
第三位因为要满足“连续三个数位组成的三位数都能被3整除”，而前两个数位的和除以3的余数只有三种情况：0,1,2，无论哪种情况，第三位都可以找到相应的数使三个数位上的和能被3整除！而对应每种余数都有3个数可选，所以此位的选法为3种；
从第四位到第八位的选法理由都与第三位相同，所以总的个数有：9*9*3*3*3*3*3*3=59049。 【答案】59049个。
第五讲 抽屉原理
本以为此讲没有难题，没有想到的是居然题很难，而且有些题真是难到我们这些普通家长无法做出来的成都，估计也只有数学专业的人们才能做得出来。
51、【例6】一个布袋里有大小相同颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最少取出多少个球，才能保证有4个颜色相同的球。 【难度级别】★☆☆☆☆
【解题思路】最不利是各颜色都取到3个，但绿色只有1个取不到3个，1+3×4＝13个，多取1个必是红、白或黄之一，可以保证取到4个颜色相同的球，13+1＝14。
如果此题再问：一次最少取出多少个球，才能保证有4个颜色不同的球？考虑颜色不同，最不利取10个红、9个白、8个黄，10+9+8＝27，
27+1＝28必有4个颜色不同的。 【答案】14个。
52、【学案4】 将1只白手套、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一个布袋里，请问：
(1)一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？ (2)一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？（两只手套颜色相同即为一双） 【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】最不利是各颜色都取到3只，但白、黑都不足3只，1+2+3×3＝12个，多取1只必能得到第4只颜色相同的，12+1＝13。 先考虑颜色相同，最不利取9只绿（已有一双绿的了），再考虑不同颜色时数量不足，最不利都取1只，9+1×4＝13，再多取1只就可以配出和绿色不同的另一双手套了，13+1＝14。 【答案】(1)13只，(2)14只。
53、【例5】在任意的四个自然数中，是否其中必有两个数，它们的差能被3整除？
【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】除以3的余数有0、1、2三种情况，根据抽屉原理，有4个数时必有2个数除以3余数相同。对3余数相同的2个数做差能整除3，所以答案是4。
【答案】是，四个自然数中必有两个数的差能被3整除。
54、【作业7】在100张卡片上不重复地编写上1至100，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出的卡片上的数相乘后之乘积可被4整除？
【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】此题知道答案感觉不难，但是不知道答案时，也不好想。被4整除，有2个偶数相乘才能保证，其他都不能保证。
当抽出50个奇数的时候，乘积还是奇数，最多再抽出2张偶数，乘积即可被4整除，也就是抽出52个数可以保证乘积能被4整除。 【答案】52张。
55、【学案3】任意写一个由数字1、2、3组成的三十位数，从这个三十位数中任意截取相邻三位，可得一个三位数，请证明：在从各个不同位置上截得的所有三位数中，一定有两个相等。 【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】此题是构造抽屉原理中苹果和抽屉。
从三十位数中截取相邻的三位共可得到30－2＝28个三位数，这是苹果。由1、2、3共可组成3×3×3＝27个不同的三位数，这是抽屉。 28个苹果放到27个抽屉里，必有一个抽屉里有2个苹果或2个以上的苹果，所以截得的三位数一定有两个相等。 【答案】证明见“解题思路”。
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