2019年
B.a的速度将减小,b的速度将增大
C.a的加速度将减小,b的加速度将增大 D.两个粒子的动能一个增大、一个减小
式题1 A、B是一条电场线上的两个点,一个带负电的微粒仅在电场力的作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点,其速度—时间图像如图19-11所示,则这一电场可能是图19-12中的 ( )
图19-11 图19-12
式题2 (多选)如图19-13所示,两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)被固定在光滑的绝缘水平面上,P、N是在小球A、B连线的水平中垂线上的两点,且PO=ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)从P点由静止释放,在小球C向N点运动的过程中,下列关于小球C的说法可能正确的是 ( )
图19-13
A.速度先增大,再减小 B.速度一直增大
C.加速度先增大再减小,过O点后,加速度先减小再增大 D.加速度先减小,再增大 ■ 方法技巧 电场线与轨迹问题的判断方法
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(电场线在初始位置的切线),从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.
(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用假设法分别讨论各种情况. 考点四 带电体的力电综合问题 解答力电综合问题的一般思路
3 如图19-14所示,绝缘的水平面上有一质量为0.1 kg的带电物体,物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.75,物体恰能在水平向左的匀强电场中向右匀速运动,电场强度E=1×103 N/C,g取10 m/s2. (1)求物体所带的电荷量;
(2)只改变电场的方向,使物体向右加速运动,求加速度的最大值及此时电场的方向.
图19-14
式题 (多选)[2017·重庆一诊] 如图19-15所示,竖直平面内有固定的半径为R的光滑绝缘圆形轨道,水平匀强电场平行于轨道平面向左,P、Q分别为轨道的最高、最低点.质量为m、电荷量为q的带正电小球(可视为质点)在轨道内运动,已知重力加速度为g,场强E=.要使小球能沿轨道做完整的圆周运动,下列说法中正确的是
( )
图19-15
A.小球过Q点时速度至少为
B.小球过Q点时速度至少为
C.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为6mg D.小球过Q、P点受轨道弹力大小的差值为7.5mg
第20讲 电场的能的性质
一、电势能和电势、等势面
2019年
1.电势能:电荷在电场中某点具有的势能,等于将电荷从该点移到 位置时电场力所做的功.
2.电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于 ,即WAB=EpA-EpB=-ΔEp.
3.电势:电荷在电场中某点具有的 与它的 的比值,即:φ= . 4.等势面
(1)定义:电场中 相同的各点构成的面. (2)特点:
①等势面一定与 垂直,即跟场强的方向垂直. ②在同一等势面上移动电荷时电场力 做功.
③电场线总是从电势高的等势面指向 的等势面. ④在空间中两等势面 相交.
⑤等差等势面越密的地方电场强度 ,越疏的地方电场强度 . 二、电势差 匀强电场中电势差与场强的关系 1.电势差
(1)定义:电荷在电场中由一点A移到另一点B时, 与移动的电荷 的比值.
(2)定义式:UAB= ;电势差与电势的关系:UAB= ,UAB=-UBA. 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)电势差与场强的关系式:UAB= ,其中d为电场中两点间沿 的距离.
(2)在匀强电场中,场强在数值上等于沿 方向每单位距离上降低的电势. 三、静电平衡
导体静电平衡两大特点:①导体内部的场强 ;②导体是一个等势体,导体表面电势 . 【思维辨析】
(1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关. ( ) (2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零. ( ) (3)电场强度处处相同的区域内,电势一定也处处相同. ( ) (4)沿电场线方向电场强度越来越小,电势逐渐降低. ( )
(5)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功. ( ) (6)电场中,场强方向是指电势降落的方向. ( ) (7)电势有正负之分,因此电势是矢量. ( )
(8)电势的大小由电场的性质决定,与零电势点的选取无关. ( )
(9)电势差UAB由电场本身的性质决定,与零电势点的选取无关. ( )
(10)整个导体是等势体,导体表面是等势面,但导体表面的场强可能不同. ( ) 考点一 描述电场的能的性质的物理量 1.电势高低常用的两种判断方法 (1)沿电场线方向电势逐渐降低.
(2)若UAB>0,则φA>φB;若UAB<0,则φA<φB. 2.电势能增、减的判断方法
(1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大.
(2)公式法:Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式,Ep越大,电势能越大. (3)能量守恒法:在电场中,当只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大,则电势能减小,反之,动能减小,则电势能增大.
(4)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大. 1 [2015·全国卷Ⅰ] 如图20-1所示,直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线,M、N、P、Q是它们的交点,四点处的电势分别为φM、φN、φP、φQ.一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中,电场力所做的负功相等,则 ( )
图20-1
2019年
A.直线a位于某一等势面内,φM>φQ B.直线c位于某一等势面内,φM>φN
C.若电子由M点运动到Q点,电场力做正功 D.若电子由P点运动到Q点,电场力做负功
式题1 [2017·福建龙岩质检] 以无穷远处的电势为零,在电荷量为q的点电荷周围某点的电势可用φ=计算,式中r为该点到点电荷的距离,k为静电力常量.两电荷量大小均为Q的异种点电荷固定在相距为L的两点,如图20-2所示.现将一个质子(电荷量为e)从两点电荷连线上的A点沿以电荷+Q为圆心、半径为R的半圆形轨迹ABC移到C点,则质子从A点移到C点的过程中,其电势能的变化情况为 ( )
图20-2 A.增加
C.减少
式题2 (多选)[2016·全国卷Ⅰ] 如图20-3所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直平面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称.忽略空气阻力.由此可知 ( )
图20-3
A.Q点的电势比P点高
B.油滴在Q点的动能比它在P点的大
C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 ■ 特别提醒 根据电势的定义式φ=计算时,φ、Ep、q要注意带符号运算.考点二 电势差与电场强度的关系
在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论” (1)“一式”
E=,其中d是沿电场线方向上的距离.(2)“二结论”
结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图20-4所示.
图20-4
结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图20-5所示.
图20-5
2 (多选)[2017·全国卷Ⅲ] 一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图20-6所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是 ( )
图20-6
A.电场强度的大小为2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
2019年
式题 (多选)[2017·安徽马鞍山二中、安师大附中测试] 如图20-7所示,在xOy坐标系中有以O点为中心、边长为0.2 m的正方形,顶点A、B、C、D分别在坐标轴上,在该平面内有一匀强电场(图中未画出),已知A、B、C 三点的电势分别为3 V、- V、-3 V,则下列说法中正确的是 ( )
图20-7
A.D点的电势为 V
B.该匀强电场的场强大小E=10 V/m C.该匀强电场的场强大小E=10 V/m
D.电场场强方向与x轴正方向成θ=30°角 ■ 规律总结
知道几个点的电势确定电场线的方法:将电势最高的点和电势最低的点相连,根据在匀强电场中经过相等的距离电势差相等,确定连线上与第三个点的电势相等的点,电势相等的两点连线为等势线,根据电场线与等势线垂直即可画出电场线. 考点三 电场线、等势面和带电粒子轨迹问题 1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负.
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等.
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况. 2.求电场力做功的四种方法
(1)定义式:WAB=Flcos α=qElcos α(适用于匀强电场). (2)电势的变化:WAB=qUAB=q(φA-φB). (3)动能定理:W电+W其他=ΔEk.
(4)电势能的变化:WAB=-ΔEp=EpA-EpB. 3.电场中的功能关系
(1)若只有电场力做功,则电势能与动能之和保持不变.
(2)若只有电场力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变. (3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的增量. (4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.
3 (多选)[2017·天津卷] 如图20-8所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是 ( )
图20-8
A.电子一定从A向B运动
B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷
C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA 式题1 (多选)[2016·海南卷] 如图20-9所示,一带正电的点电荷固定于O点,两虚线圆均以O为圆心,两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹,a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是 ( ) 图20-9 A.M带负电荷,N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功
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