2019年
式题2 (多选)如图20-10所示,匀强电场中的三个点A、B、C构成一个直角三角形,∠ACB=90°,∠ABC=60°,=d.把一个带电荷量为+q的点电荷从A点移动到B点,电场力不做功;从B点移动到C点,电场力做功为-W.若规定C点的电势为零,则 ( )
图20-10 A.该电场的电场强度大小为
B.C、B两点间的电势差为UCB=
C.A点的电势为
D.若从A点沿AB方向飞入一电子,其运动轨迹可能是乙 ■ 方法技巧
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律,有时也会用到功能关系.
(1)应用动能定理解决问题需研究合外力做的功(或总功).
(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化.
(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系. 考点四 电场中的图像问题 考向一 E-x图像
(1)E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律.
(2)E-x图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定.
4 (多选)一个电荷量为+q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,规定x轴正方向为电场强度正方向,x轴上各点的电场强度E随x坐标的变化图线如图20-11所示(已知图线关于O点对称).A(0,x1)、B(0,-x1)为粒子运动轨迹上的两点.下列说法中正确的是 ( )
图20-11
A.A、B两点的电场强度和电势均相同 B.粒子经过A、B两点时的速度大小相同 C.粒子经过A、B两点时的加速度相同 D.粒子经过A、B两点时的电势能相同 考向二 φ-x图像
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,在电场强度为零处,φ-x图线切线的斜率为零.
(2)由φ-x图像可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后做出判断.
5 (多选)[2017·全国卷Ⅰ] 在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图20-12所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是 ( )
图20-12
A.Ea∶Eb=4∶1
2019年
B.Ec∶Ed=2∶1 C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
式题 (多选)[2017·江苏卷] 在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x 轴上分布如图20-13所示.下列说法中正确的有( )
图20-13
A.q1和q2带有异种电荷 B.x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大 考向三 Ep-x图像
电场力做功量度电势能的变化,而电场力做功就是力对位移的积累,由Ep-Ep0=Fx,得Ep=Ep0+Fx,故Ep-x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初势能;合力做功量度了动能的变化,如果带电粒子只受电场力的作用,则合力做的功就是电场力做的功,由Ek-Ek0=Fx,得Ek=Ek0+Fx,故Ek-x图像的斜率表示电场力,纵截距表示初动能.然后根据两图像斜率的变化可判断出电场力的变化,进而判断出电场强度大小的变化.
6 (多选)[2017·南昌十校二模] M、N是某电场中一条电场线上的两点,若在M点释放一个初速度为零的电子,电子仅受电场力作用,并沿电场线由M点运动到N点,其电势能随位移变化的关系如图20-14所示,则下列说法中正确的是 ( )
图20-14
A.电子运动的轨迹为直线 B.该电场是匀强电场
C.电子在N点的加速度小于在M点的加速度 D.电子在N点的动能大于在M点的动能 考向四 电场分布结合v-t图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化.
7 [2017·湖南衡阳一联] 两个等量同种点电荷固定于光滑绝缘水平面上,其连线的中垂线上有A、B、C三点,如图20-15甲所示,一个电荷量为2 C、质量为1 kg的带正电的小物块(可视为质点)从C点由静止释放,其运动的v-t图像如图乙所示,其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置,图中标出了图线在B点处的切线.下列说法中正确的是 ( )
图20-15
A.B点为中垂线上电场强度最大的点,场强E=0.2 N/C B.由C到A的过程中,物块的电势能先减小后增大 C.A、B两点间的电势差UAB =5 V D.UCB< UBA
第21讲 电容器、带电粒子在电场中的运动
一、电容器与电容 1.电容器
(1)组成:任何两个相互靠近又彼此 的导体. (2)带电荷量:一个极板所带电荷量的 .
(3)击穿电压:电容器允许加的 电压称为击穿电压.额定电压比击穿电压 . 2.电容
(1)定义:电容器所带的 与电容器两极板间电势差U的比值.公式为 .
2019年
(2)单位:法拉(F),常用单位有微法(μF)、皮法(pF).1 F=106 μF=1012 pF. (3)平行板电容器电容的决定式: ,k为静电力常量. 二、带电粒子在电场中的加速
1.动力学观点分析:若电场为匀强电场,则有a= ,E= ,v2-=2ad. 2.功能观点分析:粒子只受电场力作用,满足 . 三、带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动性质: 运动. 2.处理方法:运动的分解.
(1)沿初速度方向:做 运动.
(2)沿电场方向:做初速度为零的 运动. 【思维辨析】
(1)电容器所带的电荷量是指每个极板所带的电荷量的代数和. ( ) (2)电容表示电容器容纳电荷的多少. ( ) (3)电容器的电容与电容器所带的电荷量成反比. ( ) (4)放电后的电容器所带的电荷量为零,电容也为零. ( )
(5)公式C=可用来计算任何电容器的电容. ( ) (6)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动. ( )
(7)带电粒子在电场中只受电场力时,也可以做匀速圆周运动. ( ) (8)带电粒子在电场中运动时,重力一定可以忽略不计. ( ) 考点一 平行板电容器
1 如图21-1所示,平行板电容器的两个极板竖直放置,在两极板间有一个带电小球,小球用一根质量不计的绝缘线悬挂于O点.现给电容器缓慢充电,使两极板所带电荷量分别为+Q和-Q,此时悬线与竖直方向的夹角为.继续给电容器缓慢充电,直到悬线和竖直方向的夹角增大到,且小球与两极板不接触.求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量.
图21-1
式题1 [2016·全国卷Ⅰ] 一平行板电容器两极板之间充满云母介质,接在恒压直流电源上,若将云母介质移出,则电容器 ( ) A.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度变大 B.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度变大 C.极板上的电荷量变大,极板间的电场强度不变 D.极板上的电荷量变小,极板间的电场强度不变
式题2 [2016·天津卷] 如图21-2所示,平行板电容器带有等量异种电荷,与静电计相连,静电计金属外壳和电容器下极板都接地,在两极板间有一个固定在P点的点电荷,以E表示两板间的电场强度,Ep表示点电荷在P点的电势能,θ表示静电计指针的偏角.若保持下极板不动,将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置,则 ( )
图21-2
A.θ增大,E增大 B.θ增大,Ep不变 C.θ减小,Ep增大 D.θ减小,E不变 ■ 方法技巧 分析比较的思路
(1)先确定是Q不变还是U不变:若电容器保持与电源连接,则U不变;若电容器充电后与电源断开,则Q不变.
2019年
(2)用决定式C=确定电容器电容的变化.
(3)用定义式C=判定电容器所带电荷量Q或两极板间电压U的变化.
(4)电压不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化,电荷量不变时,用E=分析电容器极板间电场强度的变化.
考点二 带电粒子在电场中的直线运动 1.带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量).
(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不能忽略重力. 2.两种解题思路
(1)用牛顿运动定律处理带电粒子在电场中的直线运动
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场,受到的电场力与速度方向在一条直线上,带电粒子做匀变速直线运动.根据带电粒子的受力情况,用牛顿运动定律和运动学公式确定带电粒子的速度、位移、时间等.
(2)用动能定理处理带电粒子在电场中的直线运动
对带电粒子进行受力分析,确定有哪几个力做功,做正功还是负功;确定带电粒子的初、末状态的动能,根据动能定理列方程求解.
2 反射式速调管是常用的微波器件之一,它利用电子团在电场中的振荡来产生微波,其振荡原理与下述过程类似:如图21-3所示,在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场,一个带电微粒从A点由静止开始在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动.已知电场强度的大小分别是E1=2.0×103 N/C和E2=4.0×103 N/C,方向如图所示,带电微粒质量m=1.0×10-20 kg,所带的电荷量q=-1.0×10-9 C,A点与虚线MN的距离d1=1.0 cm,不计带电微粒的重力,忽略相对论效应.求: (1)B点到虚线MN的距离d2;
(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t.
图21-3
式题 [2017·江苏卷] 如图21-4所示,三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔,小孔分别位于O、M、P点.由O点静止释放的电子恰好能运动到P点.现将C板向右平移到P'点,则由O点静止释放的电子 ( )
图21-4
A.运动到P点返回
B.运动到P和P'点之间返回 C.运动到P'点返回 D.穿过P'点
考点三 带电粒子在电场中的偏转 1.两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时的偏转角度总是相同的.
证明:由qU0=.
(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点,即O到电场边缘的距离为.
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