余姚中学自主招生考试数学试题
一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，满分36分）
1、 已知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、三象限，且与x轴交于点（－2，0），则不等
式ax > b的解集为 （ ） A. x>－2 B. x<－2 C. x>2 D. x<2
??x?y?122、方程组?的解的个数为 ( )
x?y?6?? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?到正方形AB?C?D?，图中阴影部分的面积为 （ ） C B A．1?
3 3 B．23 3 C．1?
3 4 D．y1 2C? D B?A 4、已知二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示，则 下列6个代数式：ab、ac、a?b?c、a?b?c、
1D? O1x第4题图 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5、张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方
式如下表所示：
欲购买的 原价（元） 商品 一件衣服 一双鞋 一套化妆品 420 280 300 2a?b、2a?b中，其值为正的式子的个数是（ ）
优惠方式 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 付款时可以使用购物券，但不返购物券 请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为 （ ） A． 500元 B． 600元 C． 700元 D． 800元 6、如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于点E，且DE∥BC．已知AE＝22，AC＝32，BC＝6，则⊙O的半径是（ ） （A）3 （B）4 （C）43 （D）23 7、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系
的图象如上图所示，那么水瓶的形状是 （ ）
1
8、甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有 （ ） A．36种 B．48种 C．96种 D．192种 .9,有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ （ ） A. 500 B.520 C.780 D. 2000 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10、如果不等式组??x?1?0无解，则a的取值范围是____________．
?x?a?011、小丁、小明、小倩在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪子、布、锤子”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出“布”的概率是_________． 12、一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积
而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，至少需用______块小正方体 13、若直线y?b（b为实数）与函数y?x2?4x?3的图象至少有三个公共点，则实数b的取值范围是_________． 14、设直线kx?(k?1)y?1?0（k为正整数）与坐标轴所构成
的直角三角形的面积为Sk，则S1?S2?S3????S2008? ．
AA1 主视图
第12题
左视图
D1 C1 B1 DBC15、如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A出发，在盒子的表面
上爬到点C1，已知AB=5cm，BC=3 cm CC1=4 cm，则这只蚂蚁爬行的最短路程是________.
2
三、解答题（本大题共5小题，共66分）
16（本小题12分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿
AD向D运动，以BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究： ．．（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由： （2）若设AE=x，DH=y，当x取何值时，y最大？
（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？
3
（第16题图）
17、（本题满分14分）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18? ，an? ； （2）如果欲求1?3?32?33??320的值，可令
S?1?3?32?33??320……………………………………………………①
将①式两边同乘以3，得 …………………………② 由②减去①式，得S? ．
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an? （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数
q?1，那么Sn?a1?a2?a3?． ?an? （用含a1，q，n的代数式表示）
（4）、已知数列满足（3），且a6?a4?24,a3a5?64，求S8?a1?a2?a3?
4
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