（2）若二次函数y＝x﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C B D D C B D A C 二、填空题 13．（6048，2）． 14．
A B 2
1 39． 415．1或16．
1 317．< 18．0＜y＜2 三、解答题 19．（1）BC?【解析】 【分析】
(1)由AB是直径得?ADB?90?，在直角三角形ABD中可求出AD=6，在直角三角形ACD中可求出
25；（2）见解析. 2CD?9,从而可求出BC的长； 2（2）延长AE交BC于点G，证明?AEF∽?ADG得AE?AG?AD?AF即可证得结论. 【详解】
（1）∵AB为⊙O的直径， ∴?ADB?90?. ∵BD?8，tan?ABD?∴AD?6. ∵AC为⊙O切线， ∴?BAC?90?,
∴?BAD??CAD?90?，?BAD??ABD?90?, ∴?CAD??ABD, ∴tan?CAD?tan?ABD， ∴
AD3?， BD4CDADCD6??, ,即ADBD68∴CD?9, 225； 2∴BC?BD?CD?（2）延长AE交BC于点G，
∵AB为⊙O的直径,?AEB?90°,
∴?CAG??BAG??BAG??ABE?90?, ∴?CAG??ABE.
又∵AG平分?DAC, DE =DE, ∴?CAG??GAD??DBE,
??EA?. ∴?ABE??DBE，DE又∵?BEG??BEA?90?，BE?BE, ∴?BEG≌?BEA. ∴AE?EG.
∵?EAF??DAG，?AEF??ADG?90?, ∴?AEF∽?ADG.
AEAF?，即AE?AG?AD?AF ADAG∵AG?2DE，AE?DE
∴
∴2DE2?AD?AF. 【点睛】
此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质.
20．（1）50，11；（2）72°；（3）480人. 【解析】 【分析】
（1）依据9÷18%，即可得到样本容量，进而得到a+b的值；
（2）利用圆心角计算公式，即可得到“自行车”对应的扇形的圆心角；
（3）依据最喜爱的省运会项目是篮球的学生所占的比例，即可估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数． 【详解】
解：（1）样本容量是9÷18%＝50，
a?b＝50－20－9－10＝11，
故答案为：50，11；
（2）“自行车”对应的扇形的圆心角＝
10×360°＝72°， 50故答案为：72°；
（3）该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为：1200×【点睛】
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．-1 【解析】 【分析】
直接利用绝对值、算术平方根、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案. 【详解】
20＝480（人） 50－1?4?(2?1)0?6sin30?
=1+2?1?6?=2-3 =-1. 【点睛】
本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键. 22．（1）详见解析；（2）23. 【解析】 【分析】
（1）连接OD，如图，利用切线的性质得∠OCD+∠DCF＝90°，再利用垂径定理得到OF为CD的垂直平分线，则CF＝DF，所以∠CDF＝∠DCF，加上∠CDO＝∠OCD，则∠CDO+∠CDB＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）根据切线的性质得到∠CFO＝30°，求得∠COF＝60°，根据直角三角形的性质和垂径定理即可得到结论． 【详解】
（1）证明：连接OD，如图，
1 2
∵CF是⊙O的切线 ∴∠OCF＝90°， ∴∠OCD+∠DCF＝90° ∵直径AB⊥弦CD，
∴CE＝ED，即OF为CD的垂直平分线 ∴CF＝DF， ∴∠CDF＝∠DCF， ∵OC＝OD， ∴∠CDO＝∠OCD
∴∠CDO+∠CDB＝∠OCD+∠DCF＝90°，
∴OD⊥DF， ∴DF是⊙O的切线；
（2）解：∵FC，FD是⊙O的切线，∠CFD＝60°， ∴∠CFO＝30°， ∴∠COF＝60°， ∵CD⊥OB， ∴∠OCE＝30°， ∵OC＝2， ∴CE＝3OC＝3， 2∴CD＝2CE＝23． 【点睛】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理和垂径定理． 23．（1）见解析；（2）四边形APEQ是菱形．理由见解析. 【解析】 【分析】
（1）利用尺规作出∠ABC的角平分线即可．
（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE，再证明AP=AQ，即可解决问题． 【详解】
解：（1）如图，射线BQ即为所求．
（2）结论：四边形APEQ是菱形． 理由：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°， ∴∠BAD=∠C， ∵PE∥AC， ∴∠PEB=∠C， ∠BAP=∠BEP，
∵BP=BP，∠ABP=∠EBP， ∴△ABP≌△EBP（AAS）， ∴PA=PE，
∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP， ∴∠APQ=∠AQP， ∴AP=AQ， ∴PE=AQ， ∵PE∥AQ，
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