第2节 磁场对运动电荷的作用
【考纲全景透析】
一、洛伦兹力的大小和方向
1．洛伦兹力的定义：磁场对____________的作用力． 2．洛伦兹力的大小
F＝____________，θ为v与B的夹角．如图2所示． (1)当v∥B时，θ＝0°或180°，洛伦兹力F＝______. (2)当v⊥B时，θ＝90°，洛伦兹力F＝________. (3)静止电荷不受洛伦兹力作用．
3．洛伦兹力的方向 (1)左手定则 磁感线垂直穿过 ??
?四指指向 的方向??拇指指向 的方向
图2
(2)方向特点：F垂直于________决定的平面，即F始终与速度方向垂直，故洛伦兹力__________． 【答案】1.运动电荷 2.qvBsin θ (1)0 (2)qvB
3.(1)手心 正电荷运动 即为运动的正电荷所受洛伦兹力 (2)B与v 不做功 二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做____________运动．
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做____________运动． (1)向心力由洛伦兹力提供：qvB＝__________＝__________；
mvqB2πR2πm(3)周期：T＝＝(周期T与速度v、轨道半径R无关)；
vqB1qB(4)频率：f＝＝；
T2πm(2)轨道半径公式：R＝；
2π
(5)角速度：ω＝＝__________.
T2πR思考：根据公式T＝，能说T与v成反比吗？
v【答案】1.匀速直线
v2qB2
2.匀速圆周(1)m mωR (5) Rm三、带电粒子在匀强磁场中运动的应用
1．质谱仪
(1)构造：如图4所示，由粒子源、____________、__________和照相底片等构成．
图4
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝____________.
粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝
____________.
由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r＝________，m＝________，＝____________. 2．回旋加速器
(1)构造：如图5所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙 处接______电源．D形盒处于匀强磁场中．
(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期________，粒 子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电
qmmv2
势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由qvB＝，
r得Ekm＝__________，可见粒子获得的最大动能由________________ 和D形盒________决定，与加速电压________．
图5
特别提醒 这两个实例都应用了带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转(匀速圆周运动)的原理.
222
12v12mUqrB2U【答案】1.(1)加速电场 偏转磁场 (2)mv m 22
2rBq2UBrq2B2r2
2.(1)交流 (2)相等 磁感应强度B 半径r 无关
2m【热点难点全析】
考点一 洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力方向的特点
(1)洛伦兹力的方向与电荷运动的方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向确定的平面．
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． 2．洛伦兹力与电场力的比较
对应力 洛伦兹力 内容 项目 性质 产生条件 大小 力方向与场 方向的关系 做功情况 力为零时 场的情况 作用效果 磁场对在其中运动电荷的作用力 电场力 电场对放入其中电荷的作用力 电场中的电荷一定受到电场力作用 v≠0且v不与B平行 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 一定是F⊥B，F⊥v，与电荷电正电荷受力与电场方向相同，性无关 负电荷受力与电场方向相反 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 F为零，B不一定为零 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 F为零，E一定为零 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 特别提醒 洛伦兹力对电荷不做功；安培力对通电导线可做正功，可做负功，也可不做功；电场力对电荷可做正功，可做负功，也可不做功．
【典例】初速度为v0的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )
.电子将向右偏转,速率不变 B.电子将向左偏转,速率改变 C.电子将向左偏转,速率不变 D.电子将向右偏转,速率改变 【答案】选.
考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动是各省市每年高考必考内容之一．一般以计算题的形式出现，可以与其他知识相综合，难度中等以上，分值较高，以考查学生的形象思维和逻辑推理能力为主．
2．分析方法：找圆心、求半径、确定转过的圆心角的大小是解决这类问题的前提，确定轨道半径和给定的几何量之间的关系是解题的基础，有时需要建立运动时间t和转过的圆心角α之间的关系作为辅助． (1)圆心的确定
①基本思路：与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心． ②两种情形
a．已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8所示，图中P为入射点，M为出射点)．
b．已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图9所示，图中P为入射点，M为出射点)．
图8 图9 (2)半径的确定
用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． (3)运动时间的确定
α
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间为：t＝
360°
T(或t＝
α
T)． 2π
3．规律总结
带电粒子在不同边界磁场中的运动
(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图10)
图10
(2)平行边界(存在临界条件，如图11)
图11
(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图12)
图12 【典例】如图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板,它的一侧有匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度大小为B.一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域,最后到达平板上的P点.已知B、v以及P到O的距离l,不计重力,求此粒子的电荷量q与质量m之比.
【详解】粒子初速度v垂直于磁场,粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动,设其半径为R,由洛伦兹力
公式和牛顿第二定律,有
因粒子经O点时的速度垂直于OP,故OP为直径,l=2R由此得
考点三 质谱仪和回旋加速器
1.根据质谱仪原理可以得出需要研究的物理量,如粒子轨道半径、粒子质量、比荷等.
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