第三章：一元一次方程
一、方程的有关概念 1、方程的概念
（1）含有未知数的等式叫方程。
（2）在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，系数不为0，这样的方程叫一元一次方程。且一元一次方程
的一般形式为：ax?b?0(a?0)
概念剖析：①方程一定是等式，但等式不一定都是方程，只有含未知数的等式叫方程； ②等式：用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式；
③一元一次方程的条件：是方程；只含有一个未知数；未知数的指数是1；知数的系数不为0； 例1、下列式子是方程的是（ ）
A、3x?5y?9 B、
11?7y?0 C、?1 D、3?5?10?2 9xx11?1 D、x?1?3x x2例2、下列方程是一元一次方程的是( )
A、x?2y?9 B、x2?3x?1 C、
3例3、已知方程mx?nxb?1?2?0是关于x的一元一次方程，求m、n、b的值；
2、等式的基本性质
（1）等式两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，所得结果仍是等式。若a ?b，则a?c?b?c或a?c?b?c。
ab（2）等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式。若a?b，则ac?bc或?；
cc（3）对称性：等式的左右两边交换位置，结果仍是等式。若a?b，则b?a； （4）传递性：如果a?b，且b?c，那么a?c，这一性质叫等量代换。 例4、用适当的数或式子填空
1
①如果2x?3?5，那么2x?5?____________；
2x?6，那么x?____________； 3③如果a?3?3b?12，那么___________________?3b；
11④如果?a，那么2a?___________________；
b2②如果二、解方程
1、解方程及解方程的解的含义
求得方程的解的过程，叫做解方程。使方程的左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。 例5、方程4x例6、如果x例7、程
??1的解为____________________； 2?1是方程m(x?1)?4(x?m)的解，则m? _________________；
2x?a?4(x?1)的解为x?3，则a的值为（ ） 22A、2 B、22 C、10 D、—2 例8若(a?3)与2、移项的有关概念
把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形的过程叫做移项。这个法则是根据等式的性质推出来的，是解方程的依据。要明白移项就是根据解方程变形的需要，把某一项从方程的左边移到右边或从右边移到左边。 知识概括：①移项不仅仅是位置变化，而是将方程的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边；
②移项必变号，“+”变“—”，“—”变“+”；“×” 变“÷”，“÷”变“×”；即移加变减，移 乘变除，移减变加，移除变乘；
b?1互为相反数，则a?_____________，b?__________；
2
3、解一元一次方程的步骤 解一元一次方程的步骤 主要依据 注意问题 注意拿分母的最小公倍数乘遍方程的每一项，切记不可漏乘某一项，分1、去分母 等式的性质2 去括号法则 乘法分配律 母是小数的，要先利用分数的性质，把分母化为整数，若分子是代数式，则必加括号。 2、去括号 严格执行去括号的法则，若是数乘括号，切记不漏乘括号内的项，减号后去括号，括号内各项的符号一定要变号。 越过“=”的叫移项，属移项者必变号；未移项的项不变号，注意不遗漏,3、移项 等式的性质1 合并同类项法则 等式的性质2 移项时把含未知数的项移在左边，已知数移在右边，书写时，先写不移动的项，把移动过来的项改变符号写在后面。 4、合并同类项 5、系数化为1 6、检验 注意在合并时，仅将系数加到了一起，而字母及其指数均不改变。 两边同除以未知数的系数，记住未知数的系数永远是分母（除数），切不可分子、分母颠倒。 知识窗口：①解相同的方程称为同解方程；
②方程两边同时加上（或减去）同一个数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理1）；方程两边同时乘以
（或除以）同一个不为0数或代数式，方程的解不发生改变（方程同解原理2）；
例9、解程
2x?15x?1??0.5 68?12
解：根据（ ）得：4(2x?1)?3(5x?1)（ ）得：8x?4?15x?3?12
根据（ ）得：8x?15?12?4?3
3
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