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2007年全国一级注册结构工程师基础考试上午真题

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2007年上午试题答案

1. 设直线的方程为x?1y+1z==，则直线： ?2?11 （A）过点(1,?1,0)，方向向量为2i+j?k （B）过点(1,?1,0)，方向向量为2i?j+k （C）过点(?1,1,0)，方向向量为?2i?j+k

（D）过点(?1,1,0)，方向向量为2i+j?k 解：选A。

2. 设平面π的方程为2x?2y+3=0，以下选项中错误的是： （A）平面π的法向量为i?j （B）平面π垂直于z轴 （C）平面π平行于z轴 （D）平面π与xoy面的交线为 解：选B。 x=1y?3=z 10

3. 下列方程中代表单叶双曲面的是: x2y2

+?z2=1 （A）23 x2y2

（B）++z2=1 23 x2y2

（C）??z2=1 23 x2y2

（D）++z2=0 23 解：选A。

4. 若有limx→af(x)=0，则当x→0时，f(x)是： x?a （A）有极限的函数 （B）有界函数 （C）无穷小量

（D）比(x?a)高阶的无穷小 解：选D。

5.

函数y=x处的微分是： （A）1 (1?x)3 22dx （B

）

1dx 21?x（C）xdx （D） 解：选A。

x=y'=21?x

点评：求导法则()'==1(1?x)322 u vu'v?uv'

='v2?x?y?z等于： ?y?z?x

1 k6. 已知xy=kz（k为正常数），则（A）1 （B）?1 （C）k （D） 解：选B。

x=kz1?x?11=(kz=?kz2（此时把z看做常数，对y求偏导），则； ?y?yyyy

?y?kky?z?ykyz，=(z)=；z=x，=(x)=； ?z?zxkxxk?x?xk同理，y= 则?x?y?z1ky=?kz2××=?1。 ?y?z?xyxk

函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有： 7. （A）f'(x0)=0 （B）f''(x0)>0

（C）f'(x0)=0且f''(x0)>0

（D）f'(x0)=0或导数不存在

解：选D。 取得极值，有可能是导数不存在，如函数y=x在x=0时取得极小值，但在x=0处导数不存在。

8. 对于曲线y=1513x?x，下列各性态不正确的是： 53 （A）有3个极值点 （B）有3个拐点

（C）有2个极值点 （D）对称原点 解：选A。

y'=x4?x2=x2(x2?1)=0，得x=?1,0,1。 验证这3个点是否都是极值点， x=0?和x=0+时，y'均小于0，即符号相同，则点(0,0)不是极值点； x=?1?和x=?1+时，y'符号不同，则点(?1,同理，点(1,?2为极值点； 152)为极值点 15

即有2个极值点，所以选项（A）错误。 画图如下，可看出有2个极值点。

y''=(x4?x2)'=4x3?2x=2x(2x2?1)=

0，得x=?