①找出下面自然数的所有因数和因数的个数。 自然数 1 4 11 15
③根据小组确定的分类依据把上面各数进行分类。
学生可能出现的分类方法：
a一个因数的分一类，两个因数的分一类，三个因数的分一类，四个因数的分一类，六个因数的分一类。
b只有1和它本身两个因数的分为一类，其余的分为一类。 (3)哪一个小组上来汇报一下你们小组是怎样分类的？
①先让第一种分法的小组交流,交流后老师引导学生说出自然数的个数是无限的，不同的自然数，它的因数个数也可能是不同的，如果按这种分类方法我们可以把自然数分为无数类，但是把自然数分为无数类不便于我们研究自然数的特征，这种分类方法不是很科学。
②再让第二种分法的小组交流，并说一说为什么这样分？
学生交流后老师引导学生再次观察因数的特征，2,11,29只有1和它本身两个因数，4,9，12,15除了1和它本身外还有其它的因数，因数个数都在两个以上，1只有1个因数比较特殊，把1单独分为一类，这样我们就把非零自然数按照因数的个数分为3类。
（4）介绍质数、合数的概念
像2,11,29……只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。像4,9,12,15……除1和它本身外还有别的因数的数，叫做合数。1只有1个因数比较特殊，它既不是合数，也不是质数。
2.（多媒体出示例1下面的试一试）下面哪些数是质数？哪些数是合数？把它们分别填在相应的圈里。
3 5 6 7 10 13 25 72
质数
合数
所有因数 因数个数 自然数 2 9 12 29 所有因数 因数个数 ②观察上表各个自然数的因数特征和因数的个数小组讨论分类的依据。
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学生独立完成在数学书上，再全班订正。
3.小结：判断一个数是质数还是合数，根据质数和合数的定义，除了1和它本身外，关键看还能不能找出其它的1个因数，如果能找出就是合数，反之则是质数。
4.教学例2
（1）42是质数还是合数？你能把它写成几个因数相乘的形式吗？ 生可能写成： 42=6×7或42=2×3×7或42=1×42（学生边交流，老师边板书出上面3个式子。）
（2）让学生在上面3个式子中找出哪个式子的因数全部是质数？ （3）像42=2×3×7这样，我们可以把一个合数写成几个质数相乘的形式，那么能不能把一个质数写成几个质数相乘的形式呢？让学生同桌议一议。
（4）让学生把42=6×7改写成几个质数相乘的形式。 老师根据学生的回答板书，并指出这种方法叫做分解法。
42=6×7 2 × 3 （5）学生自学用短除法把一个合数分解成几个质数相乘的形式的方法。 （6）学生自学后汇报交流。 老师根据学生交流板书：
42=2×3×7
（7）用短除法把一个合数分解成几个质数相乘的形式时应注意些什么？ （8）最后能写成2×3×7=42的形式吗？
老师引导学生说出2×3×7=42表示2与3、7的积是42，42=2×3×7才表示把42分解成几个质数相乘的形式。
（9）反馈练习
你能用短除法把8,30写成几个质数相乘的形式吗？ 学生练习后集体订正。 5.课堂小结
这节课你有什么收获？
2 4 2 3 2 1 7 - 14 -
三、课堂活动
学生独立完成教科书第10页课堂活动1,2题。
老师引导学生说出剩下的数都是质数，大家要尽量记住这些数。
第2课时 合数与质数的练习课
【教学内容】教科书第10～11页练习三及其补充练习。 【教学目的】
1. 进一步理解质数与合数的意义，能熟练地判断一个数是质数还是合数。 2. 能较为熟练地把一个合数分解成几个质数相乘的形式。
3. 通过形式多样的练习，培养比较、分析、归纳的能力，提高数学意识和
数学品质。
【教学重、难点】
加深对质数、合数的理解，较为熟练地掌握分解质因数的方法。 【教学准备】 多媒体 【教学过程】 一、 基础练习 1.口答
（1）什么是质数？什么是合数？质数只有几个因数？合数至少有几个因数？
（2）20以内的质数有哪些？最小的质数是几？最小的合数呢？ 2．判断下面哪些数是质数？把它们圈起来。（练习三第2题） 老师多媒体出示练习三第2题。 1 3 6 17 35 57 72 83 学生独立完成在数学书上，然后全班交流。
①交流时让学生说一说3为什么是质数？你是怎样判断17是质数的？剩下的数都是合数吗？
②非零自然数按照因数的个数可以分为几类？
【设计意图：通过回顾质数与合数的概念，找质数，把非零自然数按照因数的个数进行分类，帮助学生进一步理解质数与合数的意义。】
3．多媒体出示练习三第3题及其补充题。
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（1） 非零自然数不是合数就是质数。 （2） 非零自然数不是偶数就是奇数。 （3） 所有的质数都是奇数。 （4） 所有的合数都是偶数。 （5） 两个质数的积一定是合数。 （6） 两个质数的和一定是偶数。 （7） 11=2×5+1,5是11的因数。 （8） 质数有2个因数，合数有3个因数。
（9） 把12写成几个质数相乘的形式是12=1×3×2×2。 ①让学生同桌议一议，再全班交流，交流时必须说出判断理由。 ②让学生把12分解成几个质数相乘的形式。
③让学生说一说把一个合数分解成几个质数相乘的形式时应该注意些什么？
老师引导学生说出一定要把一个合数分解成质数相乘的形式，式子里不能出现1和合数。
4.学生完成练习三第5题和6题 完成在数学书上，然后集体订正。
二、 综合练习
通过前面的练习，同学们对这些数学知识都有了一个清晰的认识，下面我们就运用这些知识进行综合练习。
1. 完成练习三第7题填表（多媒体出示） 学生独立完成在数学书上，再订正。 15 18 学生小组讨论、交流。 （2） 全班汇报交流
老师引导学生说出：一个数的所有因数都是由质数、质数的乘积和1组成。 （3）让学生同桌合作，举例验证自己的结论。 2. 完成练习三第8题
学生独立找出100以内既是3的倍数，又是5的倍数的所有偶数和奇数，再全班交流。学生交流时老师相机引导学生说出找的方法：第一步先找出3的倍数
所有因数 1,3,5,15 1,2,3,6,9,18 （1）请学生分别观察15,18的所有因数看看能发现什么规律？
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