【8份试卷合集】广东省广州番禺区七校联考2020届高二数学下学期期末模拟试卷.doc

参考答案

一．选择题：

1-6 BCCBAD 7-12 DBACCA 二．填空题：

13. 14. 三．解答题：

80 15. 2434 16.-6480 17. （1）由对照数据，计算得：

?XY?66.5 ?Xiii?1i?142i?32?42?52?62?86

??66.5?4?4.5?3.5?66.5?63?0.7 ; X?4.5,b86?4?4.5286?81??3.5?0.7?4.5?0.35 ??Y?bXa 所求的回归方程为 y?0.7x?0.35

(2) x?100, y?100?0.7?0.35?70.35吨,

预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低90?70.35?19.65(吨)

18.（1）(1)由所给的频率分布直方图知， “体育迷”人数为“非体育迷”人数为75，则据题意完成2?2列联表：

男 女 合计 非体育迷 30 45 75 体育迷 15 10 25 合计 45 55 100 100?(10?0.020?10?0.005)?25，

（2）将2?2列联表的数据代入公式计算：

222n(nn?nn)n?nn)100100(30?10?45?15)11221221100100(30?10?45?15)12212212???75???3.030??3.03075?25?45?55?25?45?55 . 33?n22?n12?n21n11?n22?n12?n2133因为3.030?3.841，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关.

19.

x?2,??2x?6,?20.解：(1)当a?2时，f(x)?x?4??2,?2?x?4,

?2x?6,x?4.?当x?2时，由f(x)?4?x?4??2?6?4?x?1； 当2?x?4时，由f(x)?4?x?4?2?4，不成立； 当x?4时，由f(x)?4?x?4?2x?6?4?x?5； 综上，x?1,或x?5

所以，当a?2时，不等式f(x)?4?x?4的解集为xx?1,或x?5. (2)记h(x)?f(2x?a)?2f(x)?2x?2x?a

????2a,?则h(x)??4x?2a,?2a,?x?0,0?x?a, x?a.由f(2x?a)?2f(x)?2得h(x)?2， 即4x?2a?2??2?4x?2a?2?a?1a?1 ?x?22由已知不等式f(2x?a)?2f(x)?2的解集为x1?x?2 亦即h(x)?2的解集为x1?x?2

?????a?1?1??2所以?解得a?3.

a?1??2??221.解：（1）f(x)?ax?lnx.

当a??1时，f(x)?x?lnx，f'(x)??1?11?x. ?xx当0?x?1时，f'(x)?0；当x?1时，f'(x)?0.

∴f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,??)上是减函数，f(x)max?f(1)??1. （2）∵f'(x)?a?111，x?(0,e]，∴?[,??). xxe1①若a??，则f'(x)?0，f(x)在(0,e]上为增函数，∴f(x)max?f(e)?ae?1?0不合题意.

e11111②若a??，则由f'(x)?0?a??0，即0?x??，由f(x)?0?a??0，即??x?e.

eaaxx1111从而f(x)在(0,?)上为增函数，在(?,e)上为减函数，∴f(x)max?f(?)??1?ln(?).

aaaa111令?1?ln(?)??3，则ln(?)??2，∴??e?2，即a??e2.

aaa1∵?e2??，∴a??e2为所求.

e22.解：(?)由??x2?y2,?cos??x,?sin??y得，

圆C1的直角坐标方程为x2?(y?2)2?4 直线C2的直角坐标方程分别为x?y?4?0

?x2?(y?2)2?4,?x1?0,由?解得?x?y?4?0.?y1?4,??x2?2, ?y?2,?2所以圆C1，直线C2的交点直角坐标为(0,4),(2,2) 再由??将交点的直角坐标化为极坐标(4,),(22,)所以C1与C2x2?y2,?cos??x,?sin??y，

24??的交点的极坐标(4,?),(22,)

24?(??)由(?)知，点P，Q的直角坐标为(0,2),(1,3)

故直线PQ的直角坐标方程为x?y?2?0 ① 由于直线PQ的参数方程为

?x?t3?a,??b3(t?R为参数). ?y?t?1?2消去参数y?babx??1 ② 22?b?1,??对照①②可得?2 ??ab?1?2.??2解得a??1,b?2.