专题强化训练
1．(2019·金华十校联考)不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是( ) A．－3＜m＜0 C．－3＜m＜4
B．－3＜m＜2 D．－1＜m＜3
解析：选A.由(m－2)(m＋3)＜0得－3＜m＜2，即不等式成立的等价条件是－3＜m＜2， 则不等式(m－2)(m＋3)＜0的一个充分不必要条件是(－3，2)的一个真子集， 则满足条件是－3＜m＜0. 故选A.
1
－，＋∞?，2．已知关于x的不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪??2?则a＝( ) A．2 1
C．－
2
B．－2 1D. 2
1
解析：选B.根据不等式与对应方程的关系知－1，－是一元二次方程ax2＋x(a－1)－1＝0
211
－?＝－，所以a＝－2，故选B. 的两个根，所以－1×??2?a
11
3．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是( )
x3yA．2 C．4
解析：选C.因为lg 2x＋lg 8y＝lg 2， 所以x＋3y＝1，
11?113yx
＋(x＋3y)＝2＋＋≥4， 所以＋＝?x3y?x3y?x3y3yx
当且仅当＝，
x3y
11
即x＝，y＝时，取等号．
26
x＋y－3≥0，
??
4．若平面区域?2x－y－3≤0，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间
??x－2y＋3≥0的距离的最小值是( )
B．22 D．23
35A.
532C.
2
B.2 D.5
x＋y－3≥0??
解析：选B.不等式组?2x－y－3≤0表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中A(1，2)、
??x－2y＋3≥0B(2，1)，当两条平行直线间的距离最小时，两平行直线分别过点A与B，又两平行直线的斜率为1，直线AB的斜率为－1，所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离，易得|AB|＝2，即两条平行直线间的距离的最小值是2，故选B.
2x2－a
5．(2019·金丽衢十二校高三联考)若函数f(x)＝(a<2)在区间(1，＋∞)上的最小值为
x－16，则实数a的值为( )
A．2 C．1
2x2－ax－1
＝
3B. 21D. 2
2（x－1）2＋4（x－1）＋2－a
x－1
＝2(x－1)＋
2－ax－1
＋
解析：选B.f(x)＝
4≥22－a
2（x－1）·＋4＝2
x－12－a
4－2a＋4，当且仅当2(x－1)＝?x＝1＋
x－1
2－a
时，等2
号成立，所以23
4－2a＋4＝6?a＝，故选B.
2
2??x－2x－3≤0，
6．若不等式组?2的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )
?x＋4x－（1＋a）≤0?
A．(－∞，－4] C．[－4，20]
B．[－4，＋∞) D．[－4，20)
解析：选B.不等式x2－2x－3≤0的解集为[－1，3]，
2??x－2x－3≤0，
假设?的解集为空集，则不等式x2＋4x－(a＋1)≤0的解集为集合
??x2＋4x－（a＋1）≤0
{x|x<－1或x>3}的子集，因为函数f(x)＝x2＋4x－(a＋1)的图象的对称轴方程为x＝－2，所以
2??x－2x－3≤0，
必有f(－1)＝－4－a>0?a<－4，则使?的解集不为空集的a的取值范围是
2
?x＋4x－（1＋a）≤0?
a≥－4.
x－2y≥－2??
7．(2019·浙江“七彩阳光”联盟高三联考)已知变量x，y满足约束条件?x－y≤0，若
??x≥－4不等式2x－y＋m2≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )
A．[－6，6]
B．(－∞，－6]∪[6，＋∞) C．[－7，7]
D．(－∞，－7]∪[7，＋∞)
x－2y≥－2
??
解析：选D.作出约束条件?x－y≤0所对应的可行域(如图中
??x≥－4阴影部分)，令z＝－2x＋y，当直线经过点A(－4，－1)时，z取得最大值，
即zmax＝(－2)×(－4)＋(－1)＝7.
所以m2≥7，即实数m的取值范围为(－∞，－7]∪[7，＋∞)，故选D. 8．已知b>a>0，a＋b＝1，则下列不等式中正确的是( ) A．log3a>0
C．log2a＋log2b<－2
解析：选C.对于A，由log3a>0可得log3a>log31，
所以a>1，又b>a>0，a＋b＝1，所以a<1，两者矛盾，所以A不正确； 1
对于B，由3a－b<可得3a－b<3－1，
3
所以a－b<－1，可得a＋1
1－
B．3ab<
3ba?D．3??a＋b?≥6
1
对于C，由log2a＋log2b<－2可得log2(ab)<－2＝log2，
41
所以ab<，又b>a>0，a＋b＝1>2ab，
41
所以ab<，两者一致，
4所以C正确；
对于D，因为b>a>0，a＋b＝1， ba?所以3??a＋b?>3×2ba×＝6，所以D不正确．故选C. ab
9．(2019·绍兴市柯桥区高三期中)已知x，y∈R，( ) 113A．若|x－y2|＋|x2＋y|≤1，则(x＋)2＋(y－)2≤ 222113
B．若|x－y2|＋|x2－y|≤1，则(x－)2＋(y－)2≤ 222113
C．若|x＋y2|＋|x2－y|≤1，则(x＋)2＋(y＋)2≤ 222113
D．若|x＋y2|＋|x2＋y|≤1，则(x－)2＋(y＋)2≤ 222
113
解析：选B.对于A，|x－y2|＋|x2＋y|≤1，由(x＋)2＋(y－)2≤化简得x2＋x＋y2－y≤1，
222二者没有对应关系；对于B，由(x2－y)＋(y2－x)≤|x2－y|＋|y2－x|＝|x－y2|＋|x2－y|≤1，
113
所以x2－x＋y2－y≤1，即(x－)2＋(y－)2≤，命题成立；对于C，|x＋y2|＋|x2－y|≤1，
222113
由(x＋)2＋(y＋)2≤化简得x2＋x＋y2＋y≤1，二者没有对应关系；对于D，|x＋y2|＋|x2＋y|≤1，
222113
化简(x－)2＋(y＋)2≤得x2－x＋y2＋y≤1，二者没有对应关系．故选B.
222
10．若关于x的不等式x3－3x2－ax＋a＋2≤0在x∈(－∞，1]上恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，－3] C．(－∞，3]
B．[－3，＋∞) D．[3，＋∞)
解析：选A.关于x的不等式x3－3x2－ax＋a＋2≤0在x∈(－∞，1]上恒成立， 等价于a(x－1)≥x3－3x2＋2＝(x－1)(x2－2x－2)， 当x＝1时，1－3－a＋a＋2＝0≤0成立，
当x＜1时，x－1＜0， 即a≤x2－2x－2，
因为y＝x2－2x－2＝(x－1)2－3≥－3恒成立， 所以a≤－3，故选A.
11．(2019·温州市高三高考模拟)若关于x的不等式|x|＋|x＋a|＜b的解集为(－2，1)，则实数对(a，b)＝________．
解析：因为不等式|x|＋|x＋a|＜b的解集为(－2，1)，
??2＋|－2＋a|＝b所以?，解得a＝1，b＝3.
??1＋|1＋a|＝b
答案：(1，3)
x－y2112．若实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则＋的最小值是________，22的
xyx＋y最大值为________．
解析：实数x，y满足x＞y＞0，且log2x＋log2y＝1，则xy＝2， 21
则＋≥2xy
2121
·＝2，当且仅当＝，即x＝2，y＝1时取等号， xyxy
21
故＋的最小值是2， xy
1
＝＝＝≤x2＋y2（x－y）2＋2xy（x－y）2＋4（x－y）＋4
2x－y4
仅当x－y＝，即x－y＝2时取等号，
x－y
故
11
的最大值为，故答案为2，.
44x2＋y2x－yx－y
x－y
x－y
1
＝，当且44
（x－y）x－y
1
1
答案：2 4
x≥0??
13．(2019·兰州市高考实战模拟)若变量x，y满足约束条件?y≥0，则z＝2x·
??3x＋4y≤12
?1?的最大值为________．
?2?
y
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