2014~2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题

江汉区2014~2015学年度第一学期期中考试九年级数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列是几个汽车的标志，其中是中心对称图形的是（ ）

2．一元二次方程x(x－1)＝0的根是（ ） A．1

B．0

C．0或1

D．0或－1

3．下列右边的四个图形中，不能由图形M在同一平面内经过旋转得到的是（ ）

A．①

B．②

C．③

D．④

4．如图，是一石拱桥的桥拱截面示意图，已知拱桥是一段优弧，桥拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC为5 m，则水面宽AB为（ ）

A．8 m

B．4 m

2

C．6 m D．3 m

5．对于函数y＝－(x＋1)＋2，下列说法正确的是（ ） A．函数的最小值为2

B．其图像与y轴的交点为(0，2) D．其图像对称轴是直线x＝－1 C．65°

D．75°

C．其图像顶点坐标为(1，2) A．30°

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝15°，则∠OBC等于（ ）

B．60°

7．某款手机经过连续两次降价后，售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A．1185x＝580

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B．1185(1－x)＝580

2

C．1185(1－x)＝580

2

D．580(1＋x)＝1185

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8．方程2x－2x－1＝0的根的情况为（ ） A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

D．有一个正实数根和一个负实数根

C．有两个正实数根 的是（ ） A．CH＝DH

2

9．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，弦CE⊥BD于G，交AB于点F，下列结论不正确

B．AH＝FH

C．CD＝CE

2

D．CF＝DE

10．如图是函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点(3，0)，对称轴为直线x＝1，则下列结论：① b＞4ac；② 当－1＜x＜3时，ax＋bx＋c＞0；③ 无论m为何实数，a＋b≥m(ma＋b)；④ 若t为方程ax＋bx＋c＋1＝0的一个根，则－1＜t＜3，

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其中正确的结论有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．点(1，－2)关于原点对称的点的坐标是_________

12．若一元二次方程(m－1)x＋mx－m＝0有一根为1，则m＝_________

13．若抛物线y＝x＋3x－2与x轴两交点的坐标分别为(x1，0)、(x2，0)，则x1＋x2＝_________ 14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，若每轮传染中平均每个人传染的人数相同，那么第三轮过后，共有_________人患有流感

15．△ABC内接于⊙O中，OD⊥BC于D，若∠OBD＝15°，则∠A＝_________

16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，AD是BC上的高，另有一Rt△DEF（其直角顶点在D点）绕D点旋转，在旋转过程中，DE、DF分别与边AB、AC交于M、N点，则线段MN的最小值为_________

三、解答题（共9小题，共72分） 17．（本题6分）解方程：x－2x－1＝0

18．（本题6分）已知二次函数的图象经过点(1，2)和(0，－1)且对称轴为x＝2，求这个二次函数的解析式

19．（本题6分）如图，在⊙O中，点C是优弧ACB的中点，D、E分别是OA、OB的中点，求证：CD＝CE

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2

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20．（本题7分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园ABCD（院墙MN长25米）．现有50米长的篱笆，请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为300米

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21．（本题7分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为A(2，2)、B(1，0)、C(3，1) (1) 将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，画出图形并写出点C1的坐标为_________ (2) 将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，画出图形并写出点C2的坐标为______ (3) 若△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，则对称中心的坐标为_________

22．（本题8分）如图，已知AE为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC于H交⊙O于D (1) 求证：∠BAD＝∠CAE

(2) 若∠ACB＝30°，CD＝3，求⊙O的半径

23．（本题10分）某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表： 售价（元/件） …… 销量（件） …… (1) 求y与x的函数关系式

(2) 若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？

(3) 若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？

55 75 60 70 70 60 …… …… 24．（本题10分）如图1，正方形ABCD中，点E是CD的延长线上一点，将△ADE沿AE对折至△AFE，FE的延长线与BC的延长线交于点G，连AG (1) 求证：AG平分∠FAB

(2) 如图2，CB的延长线交FA的延长线交于点H，试探究线段DE、AH、BH三者之间的数量关系 (3) 在(2)的条件下填空：∠GAE＝_________度；若DC＝2DE，则

BH＝_________ CG

25．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x＋(k－1)x－k与直线y＝kx＋1交于A、B两点，点A在点B的左侧

(1) 如图1，当k＝1时，直接写出A、B两点的坐标

(2) 在(1)的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标

(3) 如图2，抛物线y＝x＋(k－1)x－k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得到如图2所示的图形，若直线y＝kx＋1与这个图形只有两个公共点，请求出此时k的取值范围

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