2019届高考数学二轮复习专题突破课时作业6平面向量理

课时作业 6 平面向量 →→→1．[2018·辽宁葫芦岛期中]在△ABC中，G为重心，记a＝AB，b＝AC，则CG＝( ) 1212A.a－b B.a＋b 33332121C.a－b D.a＋b 3333解析：∵G为△ABC的重心， →1→→11∴AG＝(AB＋AC)＝a＋b， 333→→→1112∴CG＝CA＋AG＝－b＋a＋b＝a－b，故选A. 3333答案：A 2．[2018·洛阳统一考试]已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数m的值是( ) A．－4 B．－1 C．1 D．4 解析：由|a＋b|＝|a－b|，两边平方整理得a·b＝0，即3m－12＝0，故m＝4.故选D. 答案：D 3．[2018·北京朝阳期中]如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，E是CD的中→→点，DC＝1，AB＝2，则EA·AB＝( ) A．5 B．－5 C．1 D．－1 11解析：过E作EF⊥AB，垂足为F，则AF＝DE＝CD＝， 22

→→→→→→→1∴EA·AB＝－AE·AB＝－|AE|·|AB|·cos∠EAF＝－|AB|·|AF|＝－2×＝－1.故选2D. 答案：D →?13?→?31?4．[2016·全国卷Ⅲ]已知向量BA＝?，?，BC＝?，?，则∠ABC＝( ) ?22??22?A．30° B．45° C．60° D．120° 解析：根据向量的夹角公式求解． →?1→→→133133?→?31?∵ BA＝?，?，BC＝?，?，∴ |BA|＝1，|BC|＝1，BA·BC＝×＋×＝， 22222?22??22?→→→→BA·BC3∴ cos∠ABC＝cos〈BA，BC〉＝＝. →→2|BA|·|BC|→→→→∵ 0°≤〈BA，BC〉≤180°，∴ ∠ABC＝〈BA，BC〉＝30°. 答案：A →1→→→5．[2018·石家庄检测]在△ABC中，点D在边AB上，且BD＝DA，设CB＝a，CA＝b，2→则CD＝( ) 1221A.a＋b B.a＋b 33333443C.a＋b D.a＋b 5555→1→→1→→→→→1→→1→→2→1→解析：∵BD＝DA，∴BD＝BA，∴CD＝CB＋BD＝CB＋BA＝CB＋(CA－CB)＝CB＋CA＝23333321a＋b，故选B. 33答案：B 6．[2018·石家庄质量检测]若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量→a＋b与a的夹角为( ) A.C.ππ B. 632π5π D. 3622解析：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|＝|a－b|，

∴a·b＝0.又|a＋b|＝2|b|，∴|a＋b|＝4|b|，|a|＝3|b|，∴|a|＝3|b|，cos〈a2a＋baa2＋a·b|a||a|3π＋b，a〉＝＝＝＝＝，故a＋b与a的夹角为. |a＋b||a||a＋b||a|2|b||a|2|b|262222答案：A →→→→7．[2018·辽宁丹东五校联考]P是△ABC所在平面上的一点，满足PA＋PB＋PC＝2AB，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为( ) A．2 B．3 C．4 D．8 →→→→→→解析：∵PA＋PB＋PC＝2AB＝2(PB－PA)， →→→→→→∴3PA＝PB－PC＝CB，∴PA∥CB，且方向相同． S△ABCBC|CB|S△ABC∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2. S△PABAP→3|PA|故选A. 答案：A → 8．[2018·福建质量检测]正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的关系．在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝5－1.下列关系中正确的是( ) 2→→5＋1→A.BP－TS＝RS 2→→5＋1→B.CQ＋TP＝TS 2→→5－1→C.ES－AP＝BQ 2→→5－1→D.AT＋BQ＝CR 2PTAT

→→→→→RSPT→5－15＋1→解析：由题意，知BP－TS＝TE－TS＝SE，＝＝，所以SE＝RS，故A正SEAT22→→→→→→→→→→5＋1→5－1→确；CQ＋TP＝PA－PT＝TA＝ST，故B错误；ES－AP＝RC－QC＝RQ＝QB，故C错22→→→→→→→5－1→→→→5－1→误；因为AT＋BQ＝SD＋RD，CR＝RS＝RD－SD，若AT＋BQ＝CR成立，则SD＝0，22不合题意，故D错误．故选A. 答案：A →→→→→→→9．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2AO＝AB＋AC且|OA|＝|AB|，则向量BA在BC方向上的投影为( ) 13A. B. 2213C．－ D．－ 22→→→→解析：由2AO＝AB＋AC可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以|OA|＝→→→→|OB|＝|OC|，由题意知|OA|＝|AB|＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°.所以向→→→1量BA在BC方向上的投影为|BA|cos∠ABC＝1×cos60°＝.故选A. 2答案：A 10．[2018·天津卷] 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD＝120°，AB＝AD＝1.若点E为→→边CD上的动点，则AE·BE的最小值为( ) A.C.213 B. 16225 D．3 16解析：