大学物理力学部分学习重点

大学物理力学部分 学习重点

第一章 质点运动学

????1．已知质点运动方程即位矢方程（r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k），求轨迹方程、位矢、位

移、平均速度、平均加速度。 [解题方法]：

?x?x(t)（1）求轨迹方程-----------------从参数方程形式 ?y?y(t)?消去t得轨迹方程。

??z?z(t)?（2）求位矢------------------------将具体时间t代入。 （3）求位移------------------------?r?rB?rA

??????r（4）求平均速度------------------v? ?t???v（5）求平均加速度---------------a? ?t

????2．已知质点运动方程即位矢方程（r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k），求速度、加速度。

[解题方法]：（求导法）

??dr（1）求速度--------------------------v? dt??dv（2）求加速度-----------------------a? dt

3．已知加速度和初始条件，求速度、质点运动方程（位矢方程）。 [解题方法]：（积分法）

??dv（1）求速度------------------------由a?变形积分。

dt??dr（2）求位矢------------------------由v?变形积分。

dt注意：

（1）看清加速度若不是常数，只能用积分法，而不能随便套用中学的匀加速直线运动三公式。

（2）一维直线运动中，或者分量式表示中，可去掉箭头。

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（3）二维平面运动则必须加矢量箭头，矢量表示左右要一致。

4．圆周运动中已知路程s(t)，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]：

ds dtv（2）求角速度----------------------?? rd?（3）求角加速度-------------------?? dtdv?r? （4）求切向加速度----------------a??dt（1）求速度-------------------------v?v2??2r （5）求法向加速度----------------an?r?大小：a?a2?a2????n（6）求总加速度------------------a?a??an，??an方向：??artg(a与切向夹角）?a??

5．圆周运动中已知角位置?(t)，求：速度、角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度、总加速度。 [解题方法]：

（1）求角速度----------------------??d? dt（2）求速度-------------------------v??r d? dtdv?r? （4）求切向加速度----------------a??dt（3）求角加速度-------------------??v2??2r （5）求法向加速度----------------an?r?大小：a?a2?a2????n（6）求总加速度------------------a?a??an，??an?方向：??artg(a与切向夹角）a??

?注意：若圆周运动中已知角加速度?，求：角速度、速度、角位置?(t)、切向加速度、

法向加速度、总加速度。则逆向用积分法来求解，要注意角量和线量的对应关系。

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第二章 牛顿定律

1．一维直线运动中，已知合外力F和质量m，求：速度v(t)和位置x(t)。 [解题方法]：（积分法）

（1）求速度-------------------------由F?ma?m（2）求位置-------------------------由v?

2．圆周运动中，已知受力F和质量m，求：速度v(?)和位置?。 [解题方法]：（积分法）

dv 变形积分。 dtdx变形积分。 dt??切向力：F?由???法向力：F????ma??mndvdt 变形化为对?积分联立求解。 v2?man?mr ?注意：若满足接触面光滑无摩擦力，只有保守力做功，亦可由机械能守恒定律与牛二定律（法向）联立求解，可避免微积分运算。

第三章 动量和能量守恒定律

??1．已知合外力F(t)和质量m，求：冲量I，速度v。

[解题方法]：（动量定理）

?t2??? 动量定理（合外力的冲量等于动量的增量）：I??F?dt?m?v?m(v2?v1)??P

t1??（动量：P?mv）

?t2??（冲量：I??F?dt?m?v）

t1

???2．?动量守恒定律：当F合外力?0,?P?0.P不变。

注意：动量守恒适用于碰撞、爆炸、打击。

?3. 已知合外力F(r)和质量m，求：外力做功，末速度v。

[解题方法]：（变力做功、动能定理）

变力做功：W??s??x2F?ds??Fcos?ds，一维运动中可化为：W??Fx?dx

sx1 3

动能定理：W?

?s??12F?ds??Ek?m(v2?v12) 24．?机械能守恒定律：当只有保守内力做功时，?E?0,E不变。 机械能：E?Ek?EP 其中：动能：Ek?1mv2 2??重力势能：EP?mgh?1?势能：?弹性势能：EP?mv2 2?mm??万有引力势能：E??GP?r?

第四章 刚体

1．应用转动定律对滑轮类题目的应用。

[解题方法]：（对质点用牛二定律，对滑轮用转动定律，结合切向加速度与角加速度关系式联立）

转动定律（合外力矩等于转动惯量乘以角加速度）：M（力矩：M?r?F），??J?

????大小：M?Frsin?,(?是F与r之间的夹角。） ???方向：沿r?F，右手定则。

2． 转动惯量计算（是刚体转动惯性大小的量度）：J?rdm

r?2??dl?[解题方法]：三步骤：（1）建坐标系；（2）取质量元dm???ds；（3）积分。

??dV?转动惯量与三个因素有关：（体密度、质量分布、转轴位置。） 平行轴定理：J?Jc?md2（d是两平行轴间距离。）

直线 圆盘 转轴过中心 转轴过边缘 J?1ml2 121J?mR2 24

12ml 33J?mR2 2J?