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20. 解：（1）∵f(4)=3，∴4-（2）因为f(x)=x-=-(x-
m
4=3，∴m=1. 444，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间，又f(-x)=-x-
x?x4)=-f(x),所以f(x)是奇函数. x（3）f(x)在(0,+∞)上单调递增. 证明：设x1＞x2＞0，则f(x1)-f(x2)=x1-
444-(x2-)=(x1-x2)(1+).
x1x1x2x24＞0，所以f(x1)＞f(x2)， x1x2因为x1＞x2＞0，所以x1-x2＞0，1+
因此f(x)在(0,+∞)上为单调递增的.
21.解: (1)由题意知当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，
1?a＝－，.?200a＋b＝0，??3设v(x)＝ax＋b（a≠0)，再由已知得?解得?
20020a＋b＝60，??b＝?3?，?60， 0?x?20.?故函数v(x)的表达式为v(x)＝?1
(200－x)， 20＜x?200??3?60x， 0?x?20，?(2)依题意并由(1)可得f(x)＝?1
x(200－x)， 20＜x?200.??3当0≤x≤20时，f(x)为增加的，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1 200；当20＜x≤200时，f(x)＝
11210 000x(200－x)=-(x-100)+，
33310 000. 310 000综上，当x＝100时，f(x)在区间［0,200］上取得最大值≈3 333，即当车流密
3所以，当x＝100时，f(x)在区间(20,200］上取得最大值
度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时．
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