福建省宁德市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝24°，则∠BDC的度数为( ) A．42°
B．66°
C．69°
D．77°
3．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（ ） A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．1
4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=
1k2在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（ ） x3
A．3 B．﹣
1 2C．﹣3 D．﹣6
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正确的是（ ）
uuuruuurA．AB?DC
B．DE?DC
uuuvuuuvC．AB?ED
uuuvuuuvD．AD?BE
uuuvuuuv6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
7．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（ ）
A．随点C的运动而变化 B．不变
C．在使PA=OA的劣弧上 D．无法确定
10．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：1
11．若关于x的方程x2?(k?2)x?k2?0的两根互为倒数，则k的值为( ) A．±1
B．1
C．－1
D．0
212．已知二次函数y??(x?h) (h为常数),当自变量x的值满足2?x?5时,与其对应的函数值y的最大
值为-1,则h的值为( ) A．3或6
B．1或6
C．1或3
D．4或6
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE?AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①VAEF∽VCAB；②CF?2AF；③DF?DC；④tan?CAD? 2.其中正确的结论有______．
14．如图，直线y＝kx与双曲线y＝
2(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____． x
15．在△ABC中，AB=13cm，AC=10cm，BC边上的高为11cm，则△ABC的面积为______cm1． 16．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．
17．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 ．
18．关于x的一元二次方程kx2?x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ▲ ． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC?CD?210，CE⊥AD于点E．
（1）求证：AE＝CE； （2）若tanD＝3，求AB的长．
20．（6分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元.已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
（）1求甲、乙两种商品的每件进价；
该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88（2）元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变.要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？ 21．（6分）计算：（3﹣2）0+（
1﹣1
）+4cos30°﹣|4﹣12| 322．（8分） (y﹣z)1+(x﹣y)1+(z﹣x)1＝(y+z﹣1x)1+(z+x﹣1y)1+(x+y﹣1z)1．
(yz?1)(zx?1)(xy?1)求2的值． (x?1)(y2?1)(z2?1)23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝3，求EC的长.
24．（10分）如图，在6?5的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.
在图中画出以线段AB为底边的等腰?CAB，其面积为5，点C在小正方
形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的WABDE，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点
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