∵∠BCD＝90°， ∴∠4＝30°.
∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.
在Rt△BCD中，∠3＝60°，DC?3， ∴DB＝2.
∵DE＝BE，∠1＝60°， ∴DE＝DB＝2. ∴EC?DE2?DC2?4?3?7.
【点睛】
此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键. 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析，CE?5. 【解析】 【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案；（2）直接利用网格结合平行四边形的性质以及勾股定理得出符合题意的答案；（3）连接CE，根据勾股定理求出CE的长写出即可. 【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；（3）如图所示；CE＝5.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、平行四边形的性质、勾股定理，正确应用勾股定理是解题的关键. 25．=-x2+2x-2;（2）等腰Rt△，（1）y=-（x-1）2（3）P1（3，-8），P2（-3，-20）. 【解析】 【分析】
（1）当抛物线绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出
旋转后的抛物线解析式；
（2）可分别求出原抛物线和其“孪生抛物线”与y轴的交点坐标C、C′，由点的坐标可知△DCC’是等腰直角三角形；
（3）可求出A（3，0），C（0，-3），其“孪生抛物线”为y=-x2+2x-5，当AC为对角线时，由中点坐标可知点P不存在，当AC为边时，分两种情况可求得点P的坐标． 【详解】
（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反， 则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2； （2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下： ∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，
∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），
∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2）， ∴CC'=c-（c-2）=2， ∵点D的横坐标为1， ∴∠CDC'=90°，
由对称性质可知DC=DC’， ∴△DCC'是等腰直角三角形；
（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A， 令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3， ∴C（0，-3），A（3，0）， ∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，
∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5， 若A、C为平行四边形的对角线， ∴其中点坐标为(
33，?)， 22设P（a，-a2+2a-5），
∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴Q（0，a-3），
3a?3?a2?2a?5∴＝?，
22化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解， ∴此时满足条件的点P不存在，
若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，
∵点C和点Q在y轴上， ∴点P的横坐标为3，
3-5=-9+6-5=-8， 把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×∴P1（3，-8），
若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP， ∴点P的横坐标为-3，
把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20， ∴P2（-3，-20）
∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形． 【点睛】
本题是二次函数综合题型，主此题主要考查了根据二次函数的图象的变换求抛物线的解析式，解题的关键是求出旋转后抛物线的顶点坐标以及确定出点P的位置，注意分情况讨论． 26．（1）见解析；(2)菱形. 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线的性质可得∠ADE=∠CDE，再由平行线的性质可得AB∥CD,易得AD=AE，从而可证得结论；
（2）若点E与点B重合，可证得AD=AB，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出判断. 【详解】
（1）∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE.
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AB=CD. ∵∠AED=∠CDE. ∴∠ADE=∠AED. ∴AD=AE. ∴BC=AE. ∵AB=AE+EB. ∴BE+BC=CD. (2)菱形，理由如下： 由（1）可知，AD=AE, ∵点E与B重合，
∴AD=AB.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴平行四边形ABCD为菱形. 【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，菱形的性质，熟练掌握各知识是解题的关键. 27．2903cm 3【解析】 【分析】
过点A作AG?CD，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF. 【详解】
过点A作AG?CD，垂足为G．则?CAG?30?，在RtVACG中，
CG?ACgsin30??50?1?25?cm?, 2由题意，得GD?50?30?20?cm?, ∴CD?CG?GD?25?20?45?cm?,
连接FD并延长与BA的延长线交于点H． 由题意，得?H?30?．在RtVCDH中，
CH?CD?2CD?90?cm?,
sin30?∴EH?EC?CH?AB?BE?AC?CH?300?50?50?90?290?cm?． 在RtVEFH中，EF?EHgtan30??290?32903??cm?. 33答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为2903cm. 3
考点：三角函数的应用
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