河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第十次调研数学(理)试题

河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期第十次调研

数学（理)试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．已知A?x?Zx??1，集合B?xlog2x?2，则AIB?（ ） A．x?1?x?4

??????B．x0?x?4

??C．?0,1,2,3? D．?1,2,3?

2．设复数z?1?bi?b?R?，且z2??3?4i，则z的虚部为（ ） A．2i

B．?2i

C．2

D．?2

3．在等比数列?an?中，a1?1，A．

a6?a81?，则a6的值为（ ）

a3?a527C．

1 27B．

1 81? ???D．

1 7294．如图的框图中，若输入x?15，则输出的i的值为（ ） 16

A．3 B．4 C．5 D．6

5．已知a?log30.8，b?30.8，c?0.32.1，则（ ） A．a?ab?c

B．ac?b?c

C．ab?a?c

D．c?ac?b

6．已知某函数的图像如图所示，则下列函数中，图像最契合的函数是（ ）

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x?xx?xx?xA．y?sine?e B．y?sine?e C．y?cose?e??????

x?xD．y?cose?e

??7．《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v?锥体积公式中的圆周率?近似取为3.那么近似公式v?中的?近似取为（ ） A．

12Lh.它实际上是将圆3632Lh相当于将圆锥体积公式11222 7B．

25 8C．

28 9D．

82 278．已知函数f?x?是定义在R上的奇函数，f?x?1?是偶函数，且当x??0,1?时，

f?x??3x?2，则f?2019??f?2020??（ ）

A．?1

B．0

C．1

D．2

9．甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用7局4胜制.在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，但打到10平以后，先多得2分者为胜方.在10平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发1个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为

12，甲接发球贏球的概率为，253 25则在比分为10:10后甲先发球的情况下，甲以13:11赢下此局的概率为（ ） A．

2 25B．

3 10C．

1 10D．

10．已知A?x1,0?，B?x2,0?两点是函数f(x)?2sin(?x??)?1(??0,??(0,?))与

x轴的两个交点，且满足x1?x2?min?3,现将函数f?x?的图像向左平移

?个单位，得6到的新函数图像关于y轴对称，则?的可能取值为（ ） A．

? 6B．

? 3C．

2? 3D．

5? 6x2y211．已知直线x?2a与双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线交于点P，2ab双曲线C的左，右焦点分别为F1,F2，且cos?PF2F1??程为（ ） A．y??15x

B．y??试卷第2页，总5页

1，则双曲线C的渐近线方4315x 11C．y??215x 11D．y??15x或y??315 112??x?2kx?2k,x?112．已知k?R，函数f?x???，若关于x的不等式f?x??0在x3x?k?1e?e,x?1????x?R上恒成立，则k的取值范围为（ ）

2?0,eA．???

2?2,eB．???

C．?0,4? D．?0,3?

rrrr13．已知向量a??1,?1?，向量b??0,1?，则a?2b?______.

14．已知抛物线C:y?mx______.

15．已知数列?an?，?bn?，其中数列?an?满足an?10?an?n?N??，前n项和为Sn满

2?m?R,m?0?过点P??1,4?，则抛物线C的准线方程为

n2?21n?1bn?12?bn?n?N??，足Sn??数列?bn?满足：且b1?1，?n?N?,n?10?；

2bn?1?nbn，?n?N?,n?12?，则数列?an?bn?的第2020项的值为______. n?116．如图，四棱锥P?ABCD中，底面为四边形ABCD.其中VACD为正三角形，又

uuuruuuruuuruuuruuuruuurDA?DB?DB?DC?3DB?AB.设三棱锥P?ABD，三棱锥P?ACD的体积分别是

V1,V2，三棱锥P?ABD，三棱锥P?ACD的外接球的表面积分别是S1,S2.对于以下

结论：①V1?V2；②V1?V2；③V1?V2；④S1?S2；⑤S1=S2；⑥S1?S2.其中正确命题的序号为______.

17．在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?（1）求边长a；

（2）已知点M为边BC的中点，求AM的长度.

2，B?2A，b?8. 318．已知，图中直棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面是菱形，其中AA1?AC?2BD?4.

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又点E,F,P,Q分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上运动，且满足：BF?DQ，

CP?BF?DQ?AE?1.

（1）求证：E,F,P,Q四点共面，并证明EF∥平面PQB. （2）是否存在点P使得二面角B?PQ?E的余弦值为如果不存在，请说明理由.

222219．已知圆C1:x?y?2，圆C2:x?y?4，如图，C1,C2分别交x轴正半轴于点

5？如果存在，求出CP的长；5E,A.射线OD分别交C1,C2于点B,D，动点P满足直线BP与y轴垂直，直线DP与x轴垂直.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）过点E作直线l交曲线C与点M,N，射线OH?l与点H，且交曲线C于点Q.

11?问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请MNOQ2说明理由.

20．某校高三男生体育课上做投篮球游戏，两人一组，每轮游戏中，每小组两人每人投篮两次，投篮投进的次数之和不少于3次称为“优秀小组”.小明与小亮同一小组，小明、小亮投篮投进的概率分别为p1,p2.

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（1）若p1?21，p2?，则在第一轮游戏他们获“优秀小组”的概率；

234则游戏中小明小亮小组要想获得“优秀小组”次数为16次，则理论上3（2）若p1?p2?至少要进行多少轮游戏才行？并求此时p1,p2的值.

21．已知函数f?x??alnx?x?a，g?x??kx?xlnx?b，其中a,b,k?R. （1）求函数f?x?的单调区间；

（2）若对任意a??1,e?，任意x?1,e，不等式f?x??g?x?恒成立时最大的k记为

??c，当b??1,e?时，b?c的取值范围.

22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?1?cos?（?为参数），在以

?y?sin?坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线C2的极坐标方程为

?2?48.

3?sin2?（1）求曲线C1和曲线C2的一般方程；

（2）若曲线C2上任意一点P，过P点作一条直线与曲线C1相切，与曲线C1交于A点，求PA的最大值.

23．已知点P(x,y)的坐标满足不等式：x?1?y?1?1.

（1）请在直角坐标系中画出由点P构成的平面区域?，并求出平面区域?的面积S. （2）如果正数a,b,c满足(a?c)(b?c)?S，求a?2b?3c的最小值.

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