2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（即电子文件名）：
所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：
日期： 年 月 日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
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跳高运动中数学问题
摘要
跳高经过百余年的演变和发展，已经达到了非常高的水平。在这种情况下，研究当前跳高项目的竞技能力特征及其主导因素对于更新我们的观念，准确把握跳高运动项目发展脉搏，制定跳高运动项目的规划，实施训练重点及促进跳高水平的快速提高将具有重要意义。
针对问题一和问题二，本文采用阻滞增长模型进行预测，根据logistic模型，对数据进行拟合，得到相应的函数，根据函数，预测出下一届奥运会的成绩。其中得到男子的极限成绩为2.4024米，女子的为2.1173米。下一届奥运会男子冠军的成绩为2.3845米，女子冠军成绩为2.0707米。与已有30届奥运跳高冠军成绩男子2.38米，女子2.05米比较，男子数据相当吻合，当然影响比赛成绩的因数很多，实际成绩与预测成绩难免有差异，因为控制跳高的关键是人，而不是时间和数学模型。所以预测成绩与女子冠军的实际成绩相差0.02米，已属于相当完美。
针对问题三，本文先对附表内容进行分析，建立各身体素质指标与跳高成绩的散点图，发现其符合线性关系，因此，采用多元线性回归模型对国际男子的身体素质进行了分析，此外，我们还用到了随机数法检验多元线性回归模型得到的成绩，利用rand函数产生一组随机数，对模型进行了检测，发现与真实数据非常吻合。
同样的，我们将国内男子的各项身体素质指标与跳高成绩建立了散点图，发现其不符合线性关系，所以我们采用了非线性回归模型对国内男子身体素质进行了分析，其中还用到了逐项回归模型，从逐项回归图中，我们可以清楚的看到跳高成绩与助跑摸高的相关性极强，与其他因素相关性则较弱。
在问题四中，我们以背越式为例，具体分析了运动学对背越式跳高的影响。 背越式主要步骤为助跑，起跳，过杆和落地，背越式技术可以更好的利用起跳的的功率，使身体重心腾起的更高，表现在运动员的助跑速度、起跳速度和过杆速度的提高，尤其重视摆动技术在提高起跳速度和过杆合理性方面的重要作用。
关键词：极限预测、拟合、logistic模型、多元线性回归、随机数检测、非线
性多元回归、逐项回归
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一 问题重述
随着科学技术的发展和竞技体育标准的不断提高，“数学模型”在我国体育领域中的应用研究越来越广泛。通过建立数学模型,进行精度分析,可以为运动员的培养提供科学的训练依据。不少颇有远见的高水平运动队,通过对运动员体能、技能、心理等竞技能力水平指标和训练方式、训练负荷、训练量等信息的收集分析,来进行辅助训练、决策并卓有成效。
跳高（High Jump）运动是田径运动的田赛项目，是一种由有节奏的助跑、单脚起跳、越过横杆落地等动作组成，以越过横杆上缘的高度来计算成绩的运动项目。最初起源于英国，1864 年，英国首先将跳高列入田赛比赛项目，英国运动员罗伯特·柯奇以“跨越式”创造了1.70 米的第一个跳高世界纪录。1895 年美国人斯维尼发明了“剪式”跳高，并以这种姿势创造了1.97 米的世界纪录。滚式跳高亦源于美国，1912 年，在美国斯坦福大学的运动会上霍林用“滚式”跳过了2.007 米的横杆，成为世界上第一个突破2 米大关的人。俯卧式跳高起于20 世纪20 年代的苏联运动员伏洛佐夫，1936年美国运动员阿尔布里顿创造了2.07 米的世界纪录后，才得到人们的认同和重视并开始被普遍采用。现在，经过百余年的演变和发展，已达到相当高的水平。尤其是背越式技术的出现，使跳高运动水平有了新的突破。目前世界跳高运动总体水平正处于稳定发展时期，然而我国的跳高运动却出现了滑坡现象。在这种形势下,我们对当代世界跳高运动发展特点进行研究。对中国和世界的跳高成绩进行比较研究，分析影响跳高成绩的关键因素，能使我们更多地了解和掌握世界跳高的动态及发展趋势。
请你们的团队从附表1给出的历届奥运会跳高冠军成绩，附表2、表3分别给出的某一时期国际、国内运动员训练素质与比赛成绩数据，以及国际田联（http://www.iaaf.org/statistics/toplists/index.html）1978年以来男、女跳高竞赛成绩，国际奥委会官方网站（http://www.olympic.org/athletics）等有关网站搜索相关资料和补充新的数据，解决如下问题：
1. 通过国际田联、或国际奥委会官方网站提供数据，建立数学模型，分析 男、女跳高运动成绩极限状态；
2. 预测即将到来的30届伦敦奥运会男、女跳高冠军成绩；
3. 就附表1、表2数据，选择合适的方法，从身体素质角度分析影响跳高 运动员成绩的重要因素；
4. 从运动学角度分析影响跳高运动员成绩的因素。
二、问题分析与建模求解
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