江苏省泰州市2019-2020学年高考第三次大联考数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量X服从正态分布N?1,4?，P?X?2??0.3，P?X?0??（ ） A．0.2 【答案】B 【解析】 【分析】
利用正态分布密度曲线的对称性可得出P?X?0??P?X?2?，进而可得出结果. 【详解】
B．0.3
C．0.7
D．0.8
QX:N?1,4?，所以，P?X?0??P?X?2??0.3.
故选：B. 【点睛】
本题考查利用正态分布密度曲线的对称性求概率，属于基础题. 2．在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知C?存在最大值，则正数?的取值范围为 A．(0,1) 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 因为C?abc2222????sinA，b?sinB，，c?1，所以根据正弦定理可得，所以a?sinAsinBsinC333323sinB?2?3sinA?2?2?[sinB??sin(?B)]?[(1?)sinB?
32332?，c?1．当a,b变化时，若z?b??a3B．(0,2) C．(,2)
12
D．(1,3)
所以z?b??a??3?3?2?3?2，0?B?， cosB]?(1?)2?()sin(B??)，其中tan??2??22233因为z?b??a存在最大值，所以由B???所以tan??????2k?,k?Z，可得2k?????2k??,k?Z， 2621133?3，所以，解得???2，所以正数?的取值范围为(,2)，故选C． ?32??322
?x2y23．若双曲线E：??1(mn?0)绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象，则E的离心率等于
3mn（ ）
A．
23 3B．3
C．2或
23 3D．2或3
【答案】C 【解析】 【分析】
由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o，所以
b3?3或，由a3?b?离心率公式e?1???即可算出结果.
?a?【详解】
由双曲线的几何性质与函数的概念可知，此双曲线的两条渐近线的夹角为60o，又双曲线的焦点既可在x2b233b??. 轴，又可在y轴上，所以?3或，?e?1????2或a33?a?2故选：C 【点睛】
本题主要考查了双曲线的简单几何性质，函数的概念，考查了分类讨论的数学思想.
4．如图，正三棱柱ABC?A1B1C1各条棱的长度均相等，D为AA1的中点，M,N分别是线段BB1和线段CC1的动点（含端点），且满足BM?C1N，当M,N运动时，下列结论中不正确的是 ．．．
A．在?DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B．平面DMN?平面BCC1B1 C．三棱锥A1?DMN的体积为定值 D．?DMN可能为直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】
A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行；
B项利用线面垂直的判定定理；
C项三棱锥A1?DMN的体积与三棱锥N?A1DM体积相等，三棱锥N?A1DM的底面积是定值，高也是定值，则体积是定值;
D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形. 【详解】
A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确； B项，如图：
当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面DMN?平面BCC1B1，故正确；
C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,△A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确；
D项,若△DMN为直角三角形,则必是以∠MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,DN的长大于BB1,所以△DMN不可能为直角三角形,故错误. 故选D 【点睛】
本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.
5．集合A?xx?2,x?R，B?xx?2x?3?0，则AIB?（ ） A．(3,??) 【答案】A 【解析】 【分析】
计算B????,?1?U?3,???，再计算交集得到答案. 【详解】
B．(??,?1)U(3,??)
C．(2,??) D．(2,3)
???2?B?xx2?2x?3?0????,?1???3,???，A??xx?2,x?R?，故AIB?(3,??).
??故选：A. 【点睛】
本题考查了交集运算，属于简单题.
x6．已知函数f?x??a（a?0，且a?1）在区间?m,2m?上的值域为?m,2m?，则a?（ ）
A．2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．
1 4C．
1或2 16D．
1或4 4对a进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解. 【详解】
?am?m分析知，m?0.讨论：当a?1时，?2m，所以am?2，m?2，所以a?2；当0?a?1时，
?a?2m?am?2m1111m.综上，a?，所以a?，m?，所以a?或a?2，故选C. ?2m421616?a?m【点睛】
本题主要考查指数函数的值域问题，指数函数的值域一般是利用单调性求解，侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.
7．如图，在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB?2DC?2AD?2，?DAB?60?，E为AB的中点，将?ADE与?BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合为点F，则三棱锥F?DCE的外接球的体积是（ ）
A．
6? 8B．
6? 4C．
3? 2D．
2? 3【答案】A 【解析】 【分析】
由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积．
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