【考点】待定系数法求正比例函数解析式，曲线上的点与坐标的关系。 【分析】设这个正比例函数的解析式是y=kx，因为点A（2，4）在该正比例函数的图象上，所以有4=2 k，从而可求出k =2。从而得这个正比例函数的解析式是y=2x。
5.（上海市2005年3分）如果将二次函数y?2x的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函 数解析式是 ▲ 【答案】y?2x?1。
【考点】二次函数图象与平移变换。
【分析】直接利用平移的规律“左加右减，上加下减”，在原函数上加1可得新函数解析式
22y?2x2?1。
6.（上海市2006年3分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图所示， 那么这种汽油的单价是每升 ▲ 元。 【答案】5.09。 【考点】函数的图象。
【分析】根据图象知道100升油花费了509元，由此即可求出这种汽油的单价：单价=509÷100=5.09元。
7.（上海市2007年3分）如图，正比例函数图象经过点A，该函数解析式是 ▲ ． 【答案】y=3x。
【考点】待定系数法求正比例函数解析式。 【分析】设该正比例函数的解析式为y=kx，
由图象可知，该函数图象过点A（1，3），∴k=3。 ∴该正比例函数的解析式为y=3x。
8.（上海市2008年4分）在平面直角坐标系中，如果双曲线y?那么k? ▲ ． 【答案】－2。
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k?1)，(k?0)经过点(2，x【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】因为双曲线y?而k??2。
9.（上海市2009年4分）反比例函数y?【答案】一、三。
【考点】反比例函数的性质。
kk?1)，所以(2，?1)满足方程，即?1?，从(k?0)经过点(2，2x2图像的两支分别在第 ▲ 象限． xk?k?0?的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；x2
当k＜0时，图象分别位于第二、四象限：∵反比例函数y?的系数k=2＞0，∴图象两
x
【分析】根据反比例函数y=个分支分别位于第一、三象限。
10.（上海市2010年4分）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当 0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为 ▲ . 【答案】y=100x－40。
【考点】函数图象，直线上点的坐标与方程的关系。
【分析】在0≤x≤1时，把x=1代入y = 60 x，则y=60，那么当 1≤x≤2时由两点坐标（1,60）与（2,160）
得当1≤x≤2时的函数解析式为y=100x－40。 11.（上海市2011年4分）如果反比例函数y?2)，那么这个函数的解析式是 ▲ ． 【答案】y??k（k是常数，k≠0）的图像经过点(－1，x2。 x【考点】曲线上的点与方程的关系。
【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把(－1，2)代入y?kk2，得2?，即k=?2，那么这个函数的解析式是y??。 x?1x- 6 - / 23
三、解答题
1. （2001上海市10分）如图，已知抛物线y＝2x－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．
（1）求实数m的取值范围；
（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；
（3）若直线y?2x?1分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．
2
【答案】解：（1）令y=0，则有2x－4x＋m=0，依题意有，△=16－8 m＞0，∴m＜2。
又∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，∴m＞0. 因此实数m的取值范围为0＜m＜2。
2
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（2）∵y?2x2?4x?m?2?x?1??m?2，∴C（1，m－2）。
令y=0，2x－4x＋m =0，则x1?x2＝2，x1?x2＝（由（1）知∴AB＝x1?x2＝2
2m2m >0）。
2?x1?x2?2?4x1?x2?22?4?m?4?2m。 2（3）在y?2x?1中令y=0，得x＝?令x=0，得y＝1，∴F（0，1）。
22 ，∴E（?，0）。 222，OF=1。 24?2m由（2）可得BD=， CD=2－m。
224?2m当OE=BD时，，解得m =1。 ?22∴OE=
此时OF=DC=1。
又∵∠EOF=∠CDB=90°，∴△BDC≌△EOF（SAS）。∴两三角形有可能全
等。
【考点】二次函数综合题，一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，二次函数的性质和应用，全等三角形的判定。
【分析】（1）由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，因此对应的一元二次方程的根的判别式△＞0，求解即可。
（2）直接根据顶点式得到顶点坐标和与x轴的交点坐标，再求AB的长度。 （3）要求判定△BDC与△EOF是否有可能全都，即指探索全都的可能性，本题已有
∠CDE=∠EOF=90°，BD与OE或OF都可能是对应边，证出其中一种情形成立即可。 2.（上海市2002年10分）如图，直线y＝
1x＋2分别交x、y轴于2点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直
线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标. 【答案】解：（1）由题意，得点C（0，2），点A（－4，0）。
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