∴直线CD的函数解析式为y； ?3x?2 由上述可得，点H的坐标为（0，－2），yH??2。
·xD?2，∴xC·xD??yH，即结论②成立。 ∵xC （2）结论①仍成立，理由如下：
∵点A的坐标为(，则点B坐标为（2t，0），从而点C坐标为(t，t，0)(t?0)t)，点D坐标为(2t，4t)，设直线OC的函数解析式为y?kt，得k?t。 x，则t?k ∴直线OC的函数解析式为y?tx。 设点M的坐标为（2t，y），
∵点M在直线OC上， ∴当x时，y?2t，点M的坐标为（2t，2t）。 ?2t ∴S?CMD：S梯形ABMC?·2t·t：(t?2t)?2：3。 ∴结论①仍成立。
（3）x，理由如下： ·x?yCD?H 由题意，当二次函数的解析式为y，且点A坐标为（t，0）（t?）?ax(a?0)0时，点C坐标为（t，，点D坐标为（2，设直线CD的函数解析式为y? at）t，4at）kx?b2k?3at?kt??bat?? 则? ，得?22b??2at?2kt??b4at??22222122t2221a222 ∴直线CD的函数解析式为y?3atx?2at。 则点H的坐标为（0，?2at），yH??2at。 ∵xC·xD??·xD?2t2，∴xC2221yH。 a【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）可先根据AB=OA得出B点的坐标，然后根据抛物线的解析式和A，B的坐标得出C，D两点的坐标，再依据C点的坐标求出直线OC的解析式．进而可求出M点的坐标，然后根据C、D两点的坐标求出直线CD的解析式进而求出D点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可。
（2）（3）的解法同（1）完全一样。
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6.（上海市2005年10分）在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数
y?x2?bx?c的图象与x轴的负半轴相交于点C（如图），点C的坐标
为（0，－3），且BO＝CO 一、求这个二次函数的解析式；
二、设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.
【答案】解：（1）∵C（0，－3），OC=|－3|=3，∴c=－3。 又∵OC=BO，∴BO=3，∴B（3，0）。 ∴9＋3b－3=0，b=－2。
∴这个二次函数的解析式为y?x?2x?3。 （2）∵y?x?2x?3=?x?1??4，∴M（1，－4）。
222 又由x?2x?3=0解得 A（－1，0）， ∴AM=2?1?1?2?42?25。
【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理。
【分析】（1）由已知可得B（3，0），又C（0，－3），代入抛物线解析式可求b、c。 （2）求抛物线顶点坐标和A点坐标，在直角三角形中用勾股定理可求AM的长。 7.（上海市2006年12分）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y?（1）求点A的坐标（5分）；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB?AB，求这个一次函数的解析式（7分）。
【答案】解：（1）由题意，设点A的坐标为?a， 3a?，a?0． ∵点A在反比例函数y?12的图象经过点A． x1212的图象上，得3a?，解得a1?2，a2??2。 xa 经检验a1?2，a2??2是原方程的根，但a2??2不符合题意，舍去。 ∴点A的坐标为?2， 6?。
（2）由题意，设点B的坐标为?0，m?．
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∵ m?0，∴m?程的根。
?m?6?2?22， 解得m?1010，经检验m?是原方33 ∴点B的坐标为?0，??10??。 3? 设一次函数的解析式为y?kx?10， 3 ∵一次函数图象过点A?2， 6?，∴6?2k? ∴所求一次函数的解析式为y?410，得k?。
33410x?。 33【考点】反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）根据A点位置及坐标特点，代入反比例函数解析式解方程即可求出A的坐标。 （2）根据题意求B点坐标，再求解析式。
8.（上海市2007年12分）如图，在直角坐标平面内，函数y?m（x?0，m是常数）x，4)，B(a，b)，其中a?1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴的图象经过A(1垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB． （1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标； （2）求证：DC∥AB；
（3）当AD?BC时，求直线AB的函数解析式． 【答案】解：（1）∵函数y?m，，∴m?4。 (x?0，m是常数）图象经过A(1 4)x??4?a? ?，D点的坐 设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为?a，??4?a? ?， 标为?0，?4? ?。 E点的坐标为?1，?a? ∵a?1，∴DB?a，AE?4? 由△ABD的面积为4，即
4。 a1?4?a?4???4，得a?3，∴点B的坐标为2?a?- 15 - / 23
?4??3，?。 ?3? （2）证明：根据题意，点C的坐标为(1 0)，，则DE?1。
4，BE?a?1， a44?AEBEa?1a?a?1。∴BE?AE。 ∴??a?1，?4DE1DECECEa ∵a?1，易得EC? ∴DC∥AB。
（3）∵DC∥AB，∴当AD?BC时，有两种情况： ①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形， 由（2）得，
BEAE??a?1，∴a?1?1，得a?2。 DECE ∴点B的坐标是（2，2）。
设直线AB的函数解析式为y?kx?b，把点A，B的坐标代入，
得??4?k?b，?k??2解得?。
?2?2k?b?b?6 ∴直线AB的函数解析式是y??2x?6。
②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形， 则BD?AC，∴a?4，∴点B的坐标是（4，1）。
设直线AB的函数解析式为y?kx?b，把点A，B的坐标代入，
?4?k?b，?k??1 得?解得?。
1?4k?b.b?5?? ∴直线AB的函数解析式是y??x?5。
综上所述，所求直线AB的函数解析式是y??2x?6或y??x?5。 【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，两直线平行的判定，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的判定和性质。 【分析】（1）由函数y?m，4)，根据点在曲线上点（x?0，m是常数）的图象经过A(1x的坐标满足方程的关系，求出函数关系式，从而由△ABD的面积为4求出点B的坐标。
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