点评： 本题考查了菱形的判定，等腰梯形的对角线相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，作辅助线是利用三角形中位线定理的关键，也是本题的难点． 19．（8分）（2019?恩施州）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球（除编号以为，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出一个球是2号球的概率为． （1）求袋子里2号球的个数．
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出一个球（不放回），甲摸出球的编号记为x，乙摸出球的编号记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y=x下方的概率． 考点： 列表法与树状图法；一次函数的性质；概率公式． 分析： （1）首先设袋子里2号球的个数为x个．根据题意得：=，解此方程即可求得答案； （2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与点A（x，y）在直线y=x下方的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答： 解：（1）设袋子里2号球的个数为x个． 根据题意得：=， 解得：x=2， 经检验：x=2是原分式方程的解， ∴袋子里2号球的个数为2个． （2）列表得： 3 （1，3） （2，3） 3 （1，3） （2，3） 3 （1，3） （2，3） 2 （1，2） （2，2） 2 （1，2） ﹣ 1 ﹣ （2，1） 1 2 （2，3） （2，3） （2，3） ﹣ （2，2） （2，1） 2 （3，3） （3，3） ﹣ （3，2） （3，2） （3，1） 3 ． （3，3） ﹣ （3，3） （3，2） （3，2） （3，1） 3 ﹣ （3，3） （3，3） （3，2） （3，2） （3，1） 3 ∵共有30种等可能的结果，点A（x，y）在直线y=x下方的有11个， ∴点A（x，y）在直线y=x下方的概率为：点评： 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（8分）（2019?恩施州）如图所示，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0）、B（6，0），反比例函数的图象经过点C． （1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．
考点： 反比例函数综合题． 分析： （1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=，根据等边三角形的知识求出AC和CD的长度，即可求出C点的坐标，把C点坐标代入反比例函数解析式求出k的值． （2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标即为6，求出纵坐标，即可求出n的值． 解答： 解：（1）过C点作CD⊥x轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y=， ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=6，∠CAB=60°， ∴AD=3，CD=sin60°×AC=×6=3， ∴点C坐标为（3，3）， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴k=9， ∴反比例函数的解析式y=； （2）若等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上， 则此时B点的横坐标为6， 即纵坐标y==，也是向上平移n=． 点评： 本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的相关知识，此题难度不大，是中考的常考点． 21．（8分）（2019?恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：
，
）．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 分析： 首先过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E，可得四边形BEDF是矩形，然后在Rt△ABE中，由三角函数的性质，可求得AE与BE的长，再设BF=x米，利用三角函数的知识即可求得方程：55+x=x+55，继而可求得答案． 解答： 解：过点B作BF⊥DN于点F，过点B作BE⊥AD于点E， ∵∠D=90°， ∴四边形BEDF是矩形， ∴BE=DF，BF=DE， 在Rt△ABE中，AE=AB?cos30°=110×设BF=x米，则AD=AE+ED=55在Rt△BFN中，NF=BF?tan60°=∴DN=DF+NF=55+x（米）， ∵∠NAD=45°， ∴AD=DN， =55（米），BE=AB?sin30°=×110=55（米）； +x（米）， x（米）， 即55+x=x+55， 解得：x=55， ∴DN=55+x≈150（米）． 答：“一炷香”的高度为150米． 点评： 本题考查了仰角与俯角的知识．此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 22．（10分）（2019?恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用很多于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价．
（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？ 考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用． 分析： （1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两个方程构成方程组求出其解既能够； （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据很多于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就能够得出进货 方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就能够求出结论． 解答： 解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得 ， 解得：． 答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元； （2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得 ， 解得：29≤m≤32
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