2020届上海市嘉定区、长宁、金山区
高三上学期期末数学试题
一、单选题
1 ?已知x R，则“ x 0 ”是“ x 1 ”的（ A.充分非必要条件 C.充要条件 【答案】B
【解析】 根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可 【详解】
解：由题意可知，x R ,
）
B.必要非充分条件 D.既非充分又非必要条件
x| x 0 ? x| x 1
???“ x 0”是“ x 1”的必要不充分条件. 故选：B.
【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，是基础题. 2 .下列函数中，值域为 A. y 2
x
0, 的是（
）
1
By
x2
C. y ln x
D. y cosx
【答案】A
【解析】由指数函数，
幕函数， 对数函数及余弦函数的性质直接得解
【详解】
解：选项A. y
2x的值域为0,
1
，选项B. y x2的值域为0,
，选项C.
y In x的值域为R,选项D. y cosx的值域为 1,1 .
故选：A. 【点睛】
本题考查常见函数的值域，属于简单题.
3.已知正方体 ABCD ABC1D1，点P是棱CG的中点，设直线AB为a，直线AD1
为b .对于下列两个命题：①过点 P有且只有一条直线I与a、b都相交；②过点 P有 且只有一条直线I与
a、b都成45角.以下判断正确的是（
）
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A.①为真命题，②为真命题 B.①为真命题，②为假命题 D.①为假命题，②为假命题
C.①为假命题，②为真命题
【答案】B
【解析】 作出过P与两直线相交的直线l判断①；通过平移直线 a, b,结合异面直线 所成角的概念判断②. 【详解】
解：直线AB与AD是两条互相垂直的异面直线，点 上，如图所示：
P不在这两异面直线中的任何一条
取BB的中点 Q,贝U PQ/ A D,且 PQ= AD,设A Q与AB交于E,则点Ai、D、Q E、P 共面， 直线EP必与Ai D相交于某点F,则过P点有且只有一条直线 EF与a、b都相交，故① 为真命题； 分别平移a, b,使a与b均经过P,则有两条互相垂直的直线与 a, b都成45°角，故 ②为假命题. ①为真命题，②为假命题. 故选：B.
【点睛】
本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数 学思想，是中档题. 4 .某港口某天0时至24时的水深y （米）随时间x （时）变化曲线近似满足如下函数 模型 y 0.5sin
3.24(
0）.若该港口在该天0时至24时内，有且
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只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ） A. 16 时 B. 17 时
C. 18 时
D. 19 时
【答案】D
【解析】本题是单选题，利用回代验证法，结合五点法作图以及函数的最值的位置，判 断即可. 【详解】
如果当X 19时，函数取得最小值可得： 19
，可得
7 57， 2
114 此时函数y 0.5sin 57 x
6
3
?24，函数的周期为:
匸
7 ，
57
x 24 时，y 0.5sin 57
24 —3.24 3，如图:
6
该港口在该天0时至24时内, 有且只有 3个时刻水深为3米, 不满足,
解：由题意可知， x 0时， y 0.5si n
0 — 6
3.24 3.49 ,
由五点法作图可知:
如果当 x
16时，函数取得最小值可得：
16
—，可得
7
6
2
48，
96 此时函数T
2 y
0.5sin 7
7 7
14
48 x
6
3.24，函数的周期为:
48
该港口在该天0时至24时内，
有且只有3个时刻水深为 3米， 满足，
故选：D.
【点
睛】
本题考查三角函数的模型以及应用， 三角函数的周期的判断与函数的最值的求法， 考转化思想以及数形结合思想的应用，是难题.
二、填空题
5.已知集合 A 1,2,3,4,5 , B 2,4,6,8 ，则 AI B ________________
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查
【答案】2,4
【解析】 找出A与B的公共元素，即可确定出交集. 【详解】
解：??? A 1,2,3,4,5 , B 2,4,6,8 ,
??? AI B 2,4 .
故答案为：2,4 【点睛】
此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键. 6 ?方程2x 3的解为 ____________
【答案】
x Iog3
【解析】 把指数式化为对数式即可求出方程的解. 【详解】
解：Q 2x 3，?指数式化为对数式得：
X log23,
故答案为：
X log23 ?
【点睛】
本题主要考查了指数式与对数式的互化，是基础题.
2 1
7 .行列式
1 2
的值为
【答案】5
【解析】直接利用行列式公式可求. 【详解】
2 1
解：
1 2
2 2 1 15
故答案为：5 【点睛】
本题考查二阶行列式计算?属于基础题.
8.计算lim
n
2n n 1
【答案】2
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