∴∠C=∠AED=90°， ∴∠DEB=∠C=90°， 又∵∠B=∠B， ∴△BDE∽△BAC；
（2）由勾股定理得，AB=10．
由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°． ∴BE=AB﹣AE=10﹣6=4， 在Rt△BDE中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2，
即CD2+42=（8﹣CD）2， 解得：CD=3，
在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2， 即32+62=AD2， 解得：AD=
．
223．解析：(1)、∵（x?2)(x?5)?m?0，∴x2﹣7x+10﹣m2=0，
∵△=（﹣7）2﹣4（10﹣m2）=9+4 m2，而m2≥0， ∴△＞0，∴方程总有两个不等的实数根； (2)、∵方程的一个根是1，∴m2=4，解得：m=±2， ∴原方程为：x2﹣7x+6=0，解得：x1=1，x2=6． 即m的值为±2，方程的另一个根是6．
24．解析：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30-3x
4x30?3x? 203010解得x=；
3（2）∵S△BCQ：S△ABC=1：3 ∴CQ：AC=1：3，CQ=10cm ∴时间用了
1040秒，AP=cm， 332， 35S△ABC， 9∵由（1）知，此时PQ平行于BC ∴△APQ∽△ABC，相似比为∴S△APQ：S△ABC=4：9
∴四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB=
1S△ABC， 3512∴S△BPQ=S四边形PQCB-S△BCQ═S△ABC-S△ABC=S△ABC，
939又∵S△BCQ：S△ABC=1：3，即S△BCQ=
∴S△BPQ：S△ABC=2：9=
2 93x20?， 4x30?3x（3）假设两三角形可以相似．
情况1：当△APQ∽△CQB时，CQ：AP=BC：AQ，即有
10， 910经检验，x=是原分式方程的解．
9解得x=
情况2：当△APQ∽△CBQ时，CQ：AQ=BC：AP，即有解得x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解． 综上所述，时间x的值是
3x20?，
30?3x4x10或5． 9九年级上学期数学期中考试试题
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选
项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分) 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ▲ ） A. 2x4?16?0 B. (x?1)2?0 C . (x?1)2?(x?1)2 D. x?1?2(x?x) 2. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )
2122
3. 用配方法解一元二次方程x2?2x?1?0时，方程变形正确的是( ▲ )
A．(x?1)2?2 B．(x?1)2?4 C．(x?1)2?1 D． (x?1)2?7
4. 若关于x的一元二次方程kx2?6x?9?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ▲ )
?A. k?1 B.k ? 1 C.k D.k ?且1k??0? 05. 已知点P(－1，m2＋1)与点Q关于原点对称，则点Q一定在( ▲ )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 抛物线y＝2(x－1)2－3的顶点、对称轴分别是( ▲ )
A．(－1，－3)，x＝－1 B．(1，－3)， x＝－1 C．(1，－3)， x＝1 D．(－1，－3)，x＝1
7. 将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( ▲ )
A．y＝－2(x＋1)2－1 B．y＝－2(x＋1)2＋3 C．y＝－2(x－1)2＋1 D．y＝－2(x－1)2＋3
8. 已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( ▲ )
A．7 B．10 C．11 D．10或11 9. 到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ▲ ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D.三边中垂线的交点
10. 若α、β是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ▲ ）
A.2017 B.0 C.2015 D.2019
11.一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( ▲ )
2
12. 若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的图象如图所示，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是( ▲ )
A．0＜k＜4 B．－3＜k＜1
C．k＜－3或k＞1 D．k＜4
13. 改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，2000年国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到2020年国内生产总值比2000年翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（ ▲ ）
A、8.75(1?x%)22?4?8.75 B、8.75（1?x）?2?8.75
C、8.75(1?x)?8.75(1?x)2?4?8.75 D、8.75(1?x)2?4?8.75
14. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(－2，0)，B(1，0)，直线x＝－0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学结论：
①a－b＝0；
②当－2
④9a－3b＋c>0，你认为其中正确的是( ▲ )
A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③
根据图象写出下列
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