15. 如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案小木棒根数是( ▲ )
A．54 B．63 C．74 D．84 二、解答题(本大题共9小题，计75分)
16.（6分）解方程(1)x2＋x－12＝0 (2) 2x2-3x+2=0
17. (6分)如图，DE⊥AC，DB⊥AB于B。DE=DB。 在等腰△ACD中,AC=CD，且CD∥AB，交AC延长线于点E，求证：
18.(7分) 某校九年级6个班的学生在矩形操场上举行新年联谊活动，学校划分6个全等的矩形场地分给班级，相邻
6个班级所占场地面积的总和是操场面积的班级之间留4米宽的过道（如图所示），已知操场的长是宽的2倍，求学校操场的宽为多少米？
19.(7分)如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax313＋bx(a≠0)表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为4m，到墙边OA的距离分别为2m，2m. (1)求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；
(2)若该墙的长度为10 m，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？
2
ECDAB17题图 18题图
9，16
20．(8分)已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
21.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均
在格点上，三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（1，0），C（3，1）． ①将△ABC关于x轴作轴对称变换得△A1B1C1，则点C1的坐标为 ；
②将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转90°得△A2B2C2，则点C2的坐标为 ； ③△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，则对称中心的坐标为 ．
22.（10分）【阅读理解】
某科技公司生产一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分。经核算，2016年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1，且2016年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元。 （1）确定a的值，并求2016年产品总成本为多少万元。
（2）为降低总成本，该公司2017年及2018年增加了技术投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m(m<50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2018年的销售成本将在2016年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2018年该产品总成本达到2016年该产品总成本的m的值。
=
4。求5
21题图
23.（11分）如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A
逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）求证：BD1=CE1；（2）当∠CPD1=2∠CAD1时，求CE1的长； （3）连接PA，△PAB面积的最大值为 ．（直接填写结果）
24.（12分）抛物线y?ax2和直线y?kx?b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（-2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B、E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C、M，设CD=r，MD=m。 （1）根据题意可求出a= ，点E的坐标是 。 （2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定 t为何值时，r的值最大。
（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由。
大值，求k的取值
九年级上学期数学期中考试试题答案
1------15
BAACD CDDDC DDDDA
16、(1)x1?3 x2??4 (2)方程无解 17、略
18、解：设学校操场的宽为x米． 则（x﹣4）（2x﹣8）=
2整理，得（x﹣4）=
×2x2，
x2，即x﹣4=±x，
解得x1=（舍去），x2=16，
答：学校操场的宽为16米．
19、解：（1）根据题意得：B（，），C（，），
把B，C代入y=ax2+bx得
，
解得：，
∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x； ∴图案最高点到地面的距离=
2
（2）令y=0，即﹣x+2x=0，
=1；
∴x1=0，x2=2， ∴10÷2=5，
∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案． 20、（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；
22
（2）解：一元二次方程x﹣（2k+1）x+k+k=0的解为x=
，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1， ∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三解得k=4，
综合上述，k的值为5或4．
21、解：（1）点C1的坐标为（3，﹣1）；
角形，则k=5； 角形，则k+1=5，
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