28.2.2应用举例（第二课时）
一、【教材分析】 教 学 目 标 1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一知识 个角． 2.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思目标 想和方法． 3.巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题. 能力 学会分析问题，抽象结合图形，并能结合结合图形利用三角函数解决目标 实际问题． 1.体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角、坡度问题，情感 目标 提高学生的兴趣． 用三角函数有关知识解决方位角、坡度问题． 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型． 教学 重点 教学 难点 二、【教学流程】 教学环节 教学问题设计 【问题1】解直角三角形常用的 几个关系？ 【问题2】什么叫做方位角? 【探究1】1. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达师生活动 复习引入，通过回顾解直角三角形的几种常用关系，以及方位角的概念理解，引出本节可得学习重点. 指南或指北的方向线与目标方0向线构成小于90的角,叫做方位角. 二次备课 情 景 创 设 自 主 探 究
教师出示自助探究题目，学生小 - 1 -
位于灯塔P的南偏东30°方向组合作，利用方位角知识共同探上的B处，这时，海轮所在的B究，解决问题. 处距离灯塔P有多远？ （精确 到0.01海里） 给予学生关于坡度和坡角的概念 知识，使学生能够理解题意，分 A 6 析图形，解决问题. P C 修路、挖河、开渠和筑坝时，设 计图纸上都要注明斜坡的倾斜程 3 度. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度 （l）的比叫做坡面坡度（或坡h B 比）. 记作i , 即 i = . l 坡度通常写成1∶m的形式，如 2. 如图，拦水坝的横断面为梯i=1∶6.坡面与 水平面的夹角形ABCD（图中i=1:3是指坡面叫做坡角，记作a，有 h的铅直高度DE与水平宽度CE的i＝ = tan a. 比），根据图中数据求： l（1）坡角a和β; 显然，坡度越大，坡角a就越（2）坝顶宽AD和斜坡AB的长大，坡面就越陡. （精确到0.1m） 归纳： A D i=1:3 i =1:1.5 6m β α C B F E 尝 试 应 用
1.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上， 教师提出问题 学生独立思考解答 分派两位同学到黑板展示两道题 对教材知识的加固 - 2 -
航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ A 60° D F B 2．如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯塔M与渔船的距离是( ) 的解题过程. 分析：题目中关于方位角的应用很广泛，要求学生能很好地理解并运用前面的总结归纳解决问题. 两道题目都需要做辅助线，通过解题，能更好的让学生发挥主观想象力，学会抽象图形的同时，掌握辅助线的作图规律. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; A. 72 海里 B.142海里 3.得到数学问题的答案; C. 7 海里 D.14 海里 4.得到实际问题的答案. 补 偿 提 高
强化辅助线 总结 （2014?湖北荆门）钓鱼岛自古以来就是中国的领土．如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C 借助中考原题，让学生能够零距离接触中考脉搏. 对内容的升华理解认识 - 3 -
处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向．若甲、乙两船分别沿AC，BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时，18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处．（参考数据：cos59°≈0.52，sin46°≈0.72） 同时题目内容涉及钓鱼岛国土纷争，给予学生爱国主义教育，让学生了解历史，学会知耻而后勇的道理，奋发学习，努力成为国家的栋梁之才. 1.通过本节课的学习你有什么收获？ 2. 你还有哪些疑惑？ 学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法 1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(方位角;坡度、坡角等) 2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) 教师布置作业，并提出要求. 学生课下独立完成，延续课堂. 小 结 必做： 1.教科书习题28.2 第5、9、10题. 2.做《自主学习》P164-165选做： 作 业 如图,水库大坝的截面是梯形ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC的大小; (2)如果坝长100m,那么修建这个大坝共需多少土石方(结
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果精确到0.01m ). 3三、【板书设计】
28.2.2应用举例（第二课时） 方位角： 坡度 坡角 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 四、【教后反思】 - 5 -
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