NOIP1997普及组复赛试题

第三届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛复赛试题

（初中组 竞赛用时：3小时）

1． 设有一个n*m方格的棋盘（1≤m,n≤100）。（30%）

求出该棋盘中包含多少个正方形、多少个长方形（不包括正方形）。

例如：当n=2，m=3时

正方形的个数有8个；即边长为1的正方形有6个； 边长为2的正方形有2个。

长方形的个数有10个；

即2*1的长方形有4个；

1*2的长方形有3个；

1

3*1的长方形有2个；

3*2的长方形有1个。

程序要求：输入：n和m 输出：正方形的个数与长方形的个数

如上例：输入：2 3 输出：8，10

2．将1，2，······,9共9个数排成下列形态的三角形。（30%） a b c d e f g h i

其中：a～i分别表示1，2，······,9中的一个数字，并要求同时满足下列条件： （1）a

（3）a+b+d+f=f+g+h+i=i+e+c+a=P

2

程序要求：

根据输入的边长之和P

输出所有满足上述条件的三角形的个数以及其中的一种方案。

3．设有一个N＊M（l≤ N≤北50： ， l≤ M≤ 50）的街道（如下图）（40%）

西

5

4 3 2 1

* * * * * * 东 * * * * * * B（9，5） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A（1，1）

南

规定行人从A(1,1)出发，在街道上只能向东或北方向行走。 如下为N＝3，M=3的街道图，从A出发到达B共有6条可供行走的路径：

1.A-A1-A2-A5-B

A6 A7 B（N，M）

2. A-A1-A4-A5-B

3. A-A1-A4-A7-B 4. A-A3-A4-A5-B 5. A-A3-A4-A7-B 6. A-A3-A6-A7-B

A3 A4 A5

3

A A1 A2

若在N＊M的街道中，设置一个矩形障碍区域（包括围住该区域的街道）不让行人通行，如图中用“＊”表示的部分。

此矩形障碍区域用2对顶点坐标给出,前图中的2对顶点坐标为:(2，2),(8，4),此时从 A出发到达B的路径仅有两条。

程序要求：

任务一：给出N，M后，求出所有从A出发到达B的路径的条数。

任务二：给出N，M，同时再给出此街道中的矩形障碍区域的2对顶点坐标(X1,y1), （X2，Y2），然后求出此种情况下所有从A出发到达B的路径的条数。

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