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因式分解的经典题(共五套)

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第二部分:习题大全

经典一: 一、填空题

1. 把一个多项式化成几个整式的_______的形式,叫做把这个多项式分解因式。

3

2分解因式: m-4m= .

22

3.分解因式: x-4y= __ _____.

2?x?4x?4=___________ ______。 4、分解因式:

5.将x-yn分解因式的结果为(x+y)(x+y)(x-y),则n的值为 .

n

2

2

2222x?y?5,xy?6xy?xy2x?2y6、若,则=_________,=__________。

二、选择题

7、多项式15mn?5mn?20mn的公因式是( ) A、5mn B、5mn C、5mn D、5mn

8、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )

222232223a?3??a?3??a2?9a2?b2??a?b??a?b??A、 B、

3??m2?2m?3?m?m?2??a?4a?5?a?a?4??5m? ?C、 D、

210.下列多项式能分解因式的是( )

22222

(A)x-y (B)x+1 (C)x+y+y (D)x-4x+4

2

11.把(x-y)-(y-x)分解因式为( ) A.(x-y)(x-y-1) B.(y-x)(x-y-1) C.(y-x)(y-x-1) D.(y-x)(y-x+1) 12.下列各个分解因式中正确的是( )

222

A.10abc+6ac+2ac=2ac(5b+3c)

222

B.(a-b)-(b-a)=(a-b)(a-b+1)

C.x(b+c-a)-y(a-b-c)-a+b-c=(b+c-a)(x+y-1)

2

D.(a-2b)(3a+b)-5(2b-a)=(a-2b)(11b-2a)

2

13.若k-12xy+9x是一个完全平方式,那么k应为( )

22

A.2 B.4 C.2y D.4y三、把下列各式分解因式:

1

22 14、nx?ny 15、4m?9n

16、 18、

m?m?n??n?n?m? 17、a?2ab?ab

322?x2?4??16x22229(m?n)?16(m?n) 19、;

五、解答题

20、如图,在一块边长a=6.67cm的正方形纸片中,挖去一个边长b=3.33cm的正方形。求纸片剩余部分的面积。

2

21、如图,某环保工程需要一种空心混凝土管道,它的规格是内径

d?45cm,外径D?75cm,长l?3m。利用分解因式计算浇制一节这样

的管道需要多少立方米的混凝土?(?取3.14,结果保留2位有效数字)

l

22、观察下列等式的规律,并根据这种规律写出第(5)个等式。

(1) x2?1??x?1??x?1?(2) x4?1??x2?1??x?1??x?1?(3) x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1?(4) x16?1??x8?1??x4?1??x2?1??x?1??x?1?(5) _________________________________________________

3

d D 经典二: 因式分解小结

知识总结归纳

因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用,在其它学科中也有广泛应用,学习本章知识时,应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式;

2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式;

3. 分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4. 公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式; 5. 结果如有相同因式,应写成幂的形式;

6. 题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解; 7. 因式分解的一般步骤是: (1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解; (2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法;

下面我们一起来回顾本章所学的内容。 1. 通过基本思路达到分解多项式的目的

5432 例1. 分解因式xxxxx ?????1 分析:这是一个六项式,很显然要先进行分组,此题可把

5432x?x?x和?x?x?1分别看成一组,此时六项式变成二项式,提取5432公因式后,再进一步分解;也可把x,x,x?分别看成一组,1?x?x此时的六项式变成三项式,提取公因式后再进行分解。

5432(xx??x)(?x?x?1) 解一:原式?

?x3(x2?x?1)?(x2?x?1)?(x3?1)(x2?x?1)?(x?1)(x2?x?1)(x2?x?1)解二:原式=(x5?x4)?(x3?x2)?(x?1)

?x4(x?1)?x2(x?1)?(x?1)?(x?1)(x4?x??1)?(x?1)[(x?2x?1)?x]?(x?1)(x?x?1)(x?x?1) 2. 通过变形达到分解的目的

32 例1. 分解因式x ?3x?442222

4

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