1. 已知阀的最大流量Q相对行程为
max?100m/h，可调范围R=30。试分别计算在理想情况下阀的
3?L?0.1，0.2，0.8，0.9时的流量值R，并比较不同理想流量特性的控制
阀在小开度时的流量变化情况。 （1） 直线流量特性； （2） 等百分比流量特性。
解：（1）根据直线流量特性的相对流量与相对行程之间的关系：
QQmax?1R[1?(R?1)?L]
分别代入：Qmax?100m3/h ，R=30，
?L?0.1，0.2，0.8，0.9等数据，
可计算出在相对行程为0.1，0.2，0.8，0.9时的流量值。
Q0.1?13m/h，Q0.2?22.67m/h，Q0.8?80.67m/h，Q0.9?90.33m/h
3333（2）根据直线流量特性的相对流量与相对行程之间的关系：
QQmax??RL?1
代入数据得：
Q0.1?4.68m/h，Q0.2?6.58m/h，Q0.8?50.65m/h，Q0.9?71.17m/h
3333由上述数据可得，对于直线流量特性的控制阀，相对行程有10%变化到20%时，流量变化值为：
22.67?1313?100%=74.4%；相对行程由80%变化到90%时，流量变化的相对值为
90.33?80.6780.67?100%=12%，由此可见，对于直线流量特性的控制阀，在小开度时，行程变
化了10%，流量就在原有基础上增加了74.4 %，控制作用很强，容易使系统产生振荡；在大开度时（80%处）。行程同样变化了10%，流量只在原有基础上增加了12%.控制作用很弱，控制不够及时，有力，这是直线流量特性控制阀的一个缺陷。
对于等百分比流量特性的控制阀，相对行程由10%变为20%时，流量变化的相对值为
71.17?50.6550.6571.17?50.6550.65?100%=40%；相对行程由80%变为90%时，流量变化的相对值为
?100%=40%。故对于等百分特性控制阀，不管时小开度或大开度时，行程同
样变化了10%，流量在原来基础上变化的相对百分数量相等的。故取名为等百分比流量特性。具有这种特性的控制阀，在同样的行程变化值下，小开度时，流量变化小，来自比较平稳缓和；大开度时，流量变化大，控制灵敏有效，这是它的 优点。
2.对于一台可调范围R=30的控制阀，已知其最大流量系数为Cmax=100，流体密度为1g/cm3。阀由全关到全开时，由于串联管道的影响，使阀两端的压差由100KPa降为60Kpa，如果不考虑阀的泄漏量的影响，试计算系统的阻力比S，并说明串联管道对可调范围额的影响。（假设被控流体为非阻塞的液体）
解：由于阻力比S等于控制阀全开时阀上压差与系统总压差之比，在不考虑阀的泄漏量的影响时。阀全关时阀两端的压差就可视为系统总压差，故本系统总压差为100Kpa，阀全开时两端压差为60Kpa，使用阻力比S=
60100?0.6。
由于该阀的Cmax=100，R=30，在理想状况下，阀两端压差维持为100Kpa，流体密度为1g/cm3，则最大流量Qmax?100m3/h ，最小流量Qmin?QmaxR?3.33m/h。对于非阻
3塞流的流体，Cmax=10Qmax?(P1-P2)。串联管道时，由于压差由100Kpa降为60Kpa，故
这是通过阀的最大流量将不再是100m3/h，而是Qmax'=100(P1-P2)??=Qmax'=10Qmax'Qmin601??77.46m/h。
3这时的可调范围为R'?77.463.33?23.26。
由上可见，串联管道时，会使控制阀的流量特性发生崎变，其可调范围会有所降低。如果S值很低，会使可调范围大大降低，以至影响控制阀的特性，使之不能发挥应有的可控制作用。当然，从节能的观点来看，S值大，说明好在阀上的压降大，能量损失大，这是不利的一面。
3试述理想运算放大器的特点。DDZ-Ⅲ型控制器是如何利用理想运算放大器来构成各种运算电路的？
解：理想运算放大器的主要特点是：输入阻抗Ri??，输出阻抗R0?0；开环电压增益
A??；频带宽度?foL??。如图所示，表示由理想放大器构成的反相输入运算电路。输
入电压经阻抗Zi后由放大器的反相端（“—”端）输入。输出电压Vi经反馈阻抗Z0反馈到输入端，因而构成一个闭环电路。选择不同的阻抗形式Zi及Z0，可以使该闭环电路具有不同的运算作用。故又称为运算电路。DDZ-Ⅲ型控制器就是利用这种运算电路实现比例，积分与微分作用的
由集成运算放大器电压增益A的定义可知：
(VT?VF)A?V0
由于A=?，而V0受到电源电压的限制。为一有限值，故有：
VT?VF
如果VT是接地的，由于VF近似等于VT，故称该点为虚地。
?Ri??，故Ib?0，于是有：Ii??I0
考虑到VF?0，故有：
ViZi??V0Z0或V0??Z0ZiVi???..(1)
当选择阻抗Zi和Z0为不同形式时，V0就与Vi有不同的关系，亦即构成不同的运算电路。 当Zi和Z0分别为两个电容Ci和C0时，写成阻抗的负数形式，有：
Z0?1C0S，Zi?1CiS。式中S为算子
CiC0将上述二式代入（1）式，得：V0??Vi
即输出电压V0与输入电压Vi成比例关系，为比例运算电路。 当Zi为一电阻Ri，Z0为一电容C0时，则有：
Z0?1C0S，Zi=Ri
1C0Ri代入（1）式，得：V0???Vdt
i即输出电压V0与输入电压Vi的积分成比例，为积分运算电路。 当Zi为一电阻Ri与电容Ci并联，而Z0为一电容C0时，则有： Zi?Ri?1CiS?Ri1?RiCiS， Z0?1C0SCiC0
1RiC0S代入（1）式，得： V0?1?RiCiSRiC0SVi?1Vi?(1?)Vi
将上式反变换：V0??(CiC0RiC0?Vdt)
i即输出电压V0与输入电压Vi成比例积分关系，为比例积分运算电路。 当Zi为一电容Ci，Z0为一电阻R0时，则有：
Zi?1CiS，Z0=R0
代入（1）式，得： V0??CiR0SVi 将上式反变换：V0??CiR0dVidt
即：输入电压V0与输入电压Vi的变化速度成正比，为微分运算电路。
4.为何在P，I，D调节器中需引入反馈电路？
答：如图所示：由输入电路来的偏差信号e和由PID反馈电路来的反馈信号Vf'经比较后得到e'(e'?e?Vf')，e'经放大器放大并转换为输出电流I0。如果没有PID反馈电路，那么e经放大后成为输出电流，由于放大器的开环增益k0很大，所以只要有很小一点偏差e，就会有很大的输出电流I0，控制器就接近双位特性了。因此，引入负反馈。如果反馈电路是仅由电阻组成的分压电路，并且会Vf'=I0k1，那么由于I0=k0e'，e'?e?Vf'，经整理可得I0=
k01?k0kie，由于k0ki?1，因此有I0=
1kie=ke，即合理设计分压系数k，就
可以得到输出电路I0与输入偏差e的比例特性。
5.某台DDZ-Ⅲ型控制器，其比例度??50%，积分时间Ti=0.2min，微分时间TD=2min，微分放大倍数KD=10，假定输出初始值为4mA，在t?0时施加0.5mA的阶越信号下比例积分，微分的输出表达式，并计算t=12s时该控制器的输出信号值。 解：比例输出为：?Ip??IikpTI?1??0.5?20.2?10.5?1mA
积分输出为：?II??DIidt??0.5dt?5t
]?Ii
?5tkDTD微分输出为?ID?kp[(kD?1)e?102t
=2?[(10?1)e]?0.5=9e
在t=12s=0.2min时，代入上述各式，各计算得：
?Ip?1mA，?I1?1mA，?ID?3.3mA
因此，在t=12s时，控制器的输出为：I0?4??Ip??I1??ID?9.3mA
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