人教版九年级数学上册《21.2.2 用直接开平方法解一元二次方程》.docx

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【解答】解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1=0 ∴a2﹣1=0，即a=±1； ∵a+1≠0，∴a≠﹣1； ∴a=1．

15．方程（x+1）（x﹣3）=﹣4的解为 x1=x2=1 ． 【解答】解：由原方程，得 x2﹣2x+1=0， ∴（x﹣1）2=0， ∴x1=x2=1； 故答案是：x1=x2=1． 三、解答题 16．解方程：

（1）（x+4）2﹣25=0 （2）4x2﹣18=0．

【解答】解：（1）由原方程移项，得 （x+4）2=25， 直接开平方，得 x+4=±5，即x=﹣4±5， 解得，x1=1，x2=﹣9； （2）由原方程移项，得 4x2=18，

化二次项系数为1，得 x2=， 直接开平方，得 x=±解得，x1=

，

，x2=﹣

．

17．（3x﹣4）2=（3﹣4x）2．

【解答】解：开方得：①3x﹣4=3﹣4x，②3x﹣4=﹣（3﹣4x）， 解方程①得：3x+4x=3+4，

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7x=7， x=1，

解方程②得：3x﹣4x=﹣3+4， ﹣x=1， x=﹣1，

即原方程得解：x1=1，x2=﹣1． 18．用直接开平方法解下列方程： （1）（x﹣2）2=3； （2）2（x﹣3）2=72； （3）9（y+4）2﹣49=0； （4）4（2y﹣5）2=9（3y﹣1）2． 【解答】解：（1）x﹣2=±∴

，x2=2﹣

，

，

（2）（x﹣3）2=36， x﹣3=±6， ∴x=9或﹣3； （3）9（y+4）2=49，

∴3（y+4）=7，或3（y+4）=﹣7 ∴y+4=，或y+4=﹣， ∴y=﹣或﹣

；

（4）2（2y﹣5）=3（3y﹣1），或2（2y﹣5）=﹣3（3y﹣1）， 4y﹣10=9y﹣3，或4y﹣10=﹣9y+3， ∴﹣5y=7，13y=13， ∴y=﹣或1． 19．先化简

，再从方程x2﹣1=0的根中选择一个合适的数代入求值．

【解答】解：原式=

=

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由x2﹣1=0得x=﹣1（x=1舍去） 当x=﹣1时， 原式=﹣1

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