中考总复习教案 第一章 数与式
《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！
一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时）
（二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时）
（四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时）
说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。
二、课时教案
第一课时 实数
教学目的
1．理解有理数的意义，了解无理数等概念．
2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数．
4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点
重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程
（一）知识梳理
??加、减法?实数的分类???数轴法则?乘、除法???乘方、开方???相反数??1．实数? 2．实数的运算?
绝对值???平方根、算术平方根概?运算律念???比较大小???科学记数法（二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0，
?22，cos30°，，?38，0.2020020002?（数字2后面“0”的个27数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易）
（最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）；
无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，? ②3，5，? ， （?38不是无理数） ③0.1010010001?（数字1后面“0”的个数逐次多一个）．
（2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等
例2 （1）已知a-2与2a+1互为相反数，求a的值；
（2）若x、y是实数，且满足(x-2)2+x?y?3=0，求(x+y)2的值．
（考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念． 考查层次：易）
（这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a、b互为相反数?a+b=0；a、b互为倒数?a·b=1．
（2）非负数概念：
例3 （1）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为-3，则A与B两点间的距离可表示为________________．
（2）实数a、b在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a，-b，a-b，a+b的大小（用“<”号连接）___________________．
（3）①化简5???_________；②7?43=__________；
③估计
?是无理数）． 25?15?1与0.5的大小关系是 0.5（填“ > ”、“=”、“<”） ． 22（答案：（1）x?3；（2）a+b
（考查的知识点：数轴、绝对值、比较大小等概念，无理数的估算、有理数的运算法则等． 考
查层次：中）
（这是一组较为基础的题，（1）与（2）题注意数形结合，（3）题注意讲解无理数与有理数大小比较的方法，由学生探讨，老师适当的点拨、总结、归纳，）
【归纳】：（1）问题（1）若数轴上的点A表示的数为x1，点B表示的数为x2，则A与B两点间的距离可表示为AB=x2?x1，要会由数轴上两点间的距离，上升到坐标平面内两点间的距离（例如练习第10题）——数形结合．
（2）问题（2）应先由数轴判断字母所表示的数的符号及绝对值的大小关系，再紧扣实数运算法则进行解答．
（3）绝对值的意义：
（4）估算一个无理数的方法：平方法、被开方数法．
（5）比较大小的方法：数轴图示法、作差法、平方法，其中第（2）小题还可以采用赋值法． 练习一：（供选用） 1．的相反数是_____；-3的倒数是_____；-5的绝对值是_____；
9的算术平方根是____；-8的立方根是____．
2题图
2．有四张不透明的卡片如图，它们除正面的数不同外，其余都相
同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为 ． 3．下列各式中正确的是（ ）
12A．(?2)2??2 B．?11?1??1??? C．???2?????2? D．????????? 22?2??2?4．（1）写出一个小于?2的数： ；（2）绝对值小于5的所有整数的和是_____． 5．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（ ）。 城市 平均气温(单位：℃) 北京 －4.6 武汉 3.8 哈尔滨 －19.4 沈阳 －12.1 A．北京 B．武汉 C．哈尔滨 D．沈阳 6．比较大小（用“＞”、“＝”或“＜”号填空）：（1）-7．数46的值在（ ）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ） A．a?b B．a??b C．-a > b D．?a??b 9．如图，梯形ABCD的面积是_________． 10．若m?3?(n?1)2?0，则m?n的值为 ．
74 -；（2）7 52． 95a 0 8题图 b 11．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＜0，则x＋y的值等于（ ） A．1或－1 B．5或－5 C．5或1 D．－5或－1
9题图
12．在等式3×?-2×?=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式仍然成立，则第一个方格内的数为_____．
13．根据下列表格的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c 0.09 －0.06 －0.02 0.03
判断方程ax2+bx+c =0 (a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是（ ）
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25 ＜x＜3.26
14．如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同．将这四张卡片背面向上
洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从
正中随机抽取一张，记录数字．试用列表或画树状图的方法，求-3053面出的两张卡片上的数字都是正数的概率．
（答案：1．略 2．
1 3．D 4．(1)略 （2）0 5．C 21） 4背面6．（1）> （2）< 7．B 8．C 9．9 10．2 11．A 12．3 13．C 14．
例4 （1）用科学记数法表示2009000=_________，将其数字精确到万位的近似数为_________； （2）用科学记数法表示0.000396 =________，将其数字保留两位有效数字的近似数为_________． （考查的知识点：近似数和有效数字概念，用科学记数法表示数． 考查层次：易）
（帮着学生回忆科学记数法等概念，这是基础知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）科学记数法：
（2）保留有效数字时取近似数的方法：
例5 计算下列各题：
?113????1.85?6?3.85?6； （答案：-13） （1）?48???6164??（2）?32?3?(?3)2??(?3)； （答案：-87）
13?1??1?（3）???????2??3?0?1?12?tan45??3． （答案：2?53）
（考查的知识点：实数的运算法则、运算律等． 考查层次：易）
（这是基础题，让学生独立完成——要保证计算的准确率，由学生归纳、小结） 【说明】：（1）巧用运算律：第一小题前面可用分配律，后面可逆用分配律； （2）第二小题注意运算顺序及-32和(-3)2的区别； （3）第一小题注意0指数与负指数的特性；
（4）注意每一步运算时，应先确定符号，后计算绝对值； （5）强调书写的运算步骤．
※ 例6 （找数字规律的题）
根据图中数字的规律，在最后一个图形中填空．
1 2
3
3 4 15
5 6 35
8
【答案】
【说明】：探究数式、图表规律是近几年中考的热门题型，解题时应注意观察，通过对数字之间关系的分析，探索数字的规律．
练习二：（供选用）
1．一天早晨的气温是?7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，中午的气温是（ ）
A．11℃ B．4℃ C．18℃ D．?11℃ 2．下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A．1+ (-2) B．1- (-2) C．1×(-2) D．1 ÷(-2) 3．下列等式正确的是（ ）
A．(?1)?3?1 B．?22???2? C．(?2)2?(?2)3?26 D．(?4)0?1
24．下列运算的结果中，是正数的是（ ）
A．??2007? B．??1??12007 C．??1????2007? D．??2007??2007
25．（1）我国淡水面积大约为66 000千米，用科学记数法表示数字66 000= ．
（2）蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，蜂房的巢壁厚约0.000073米，用科学记数法表示数字
0.000073=___________． （3）某市在今年2月份突遇大风雪灾害性天气，造成直接经济损失5000万元.数字5000用科学记数法表示为（ ） A．5000 B．5?102 C．5?103 D．5?104
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