人教版高中数学必修四教材用书第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 三角函数的诱导公式(一

．三角函数的诱导公式

第一课时 三角函数的诱导公式(一)

[提出问题]

问题：锐角α的终边与π＋α角的终边位置关系如何？它们与单位圆的交点的位置关系

如何？任意角α与π＋α呢？

提示：无论α是锐角还是任意角，π＋α与α的终边互为反向延长线，它们与单位圆的

交点关于原点对称．

问题：任意角α与－α的终边有怎样的位置关系？它们与单位圆的交点有怎样的位置关

系？试用三角函数的定义验证－α与α的三角函数值的关系．

提示：α与－α的终边关于轴对称，它们与单位圆的交点与关于轴对称，设的坐标为(，)，

则的坐标为(，－)．(－α)＝－＝－ α，(－α)＝＝ α，(－α)＝－＝－ α.

问题：任意角α与π－α的终边有何位置关系？它们与单位圆的交点的位置关系怎样？

试用三角函数定义验证α与π－α的各三角函数值的关系．

提示：

α与π－α的终边关于轴对称，如图所示，设(，)是α的终边与单位圆的交点，则π－α与单位圆的交点为′(－，)，，′关于轴对称，由三角函数定义知，(π－α)＝＝ α，(π

－α)＝－＝－ α，(π－α)＝＝－ α.

[导入新知]．诱导公式二

()角π＋α与角α的终边关于原点对称．

如图所示．

()公式：(π＋α)＝－α.

(π＋α)＝－α.(π＋α)＝α.

．诱导公式三

()角－α与角α的终边关于轴对称．

如图所示．

()公式：(－α)＝－α.

(－α)＝α.(－α)＝－α.．诱导公式四

()角π－α与角α的终边关于轴对称．

如图所示．

()公式：(π－α)＝α.

(π－α)＝－α.(π－α)＝－α.

[化解疑难]

对诱导公式一～四的理解

()公式两边的三角函数名称应一致．

()符号由将α看成锐角时α所在象限的三角函数值的符号决定．但应注意，将α看成

锐角只是为了公式记忆的方便，事实上α可以是任意角.

!错误 [例] 求下列三角函数值： ()(－ °)；() °；().

[解]()(－ °)＝－ °＝－(×°＋°)＝－ °＝－(°－°)＝－ °＝－；

给角求值问题