2018年上海市普陀区高考数学一模试卷
一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）
1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则?UA= ． 2．（4分）若
，则
= ．
3．（4分）方程log2（2﹣x）+log2（3﹣x）=log212的解x= ． 4．（4分）5．（4分）不等式6．（4分）函数
的二项展开式中的常数项的值为 ．
的解集为 ．
的值域为 ．
，则在复平
7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若面内所对应的点所在的象限为第 象限． 8．（5分）若数列{an}的前n项和
（n∈N*），则
= ．
9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为 ．
10．（5分）设a1、a2、a3、a4是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立，则满足此条件的不同排列的个数为 ． 11．（5分）已知正三角形ABC的边长为点，若
，则
，点M是△ABC所在平面内的任一动
的取值范围为 ．
绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的
12．（5分）双曲线
图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点③f（x）的值域是
④函数y=f（x）﹣x有两个零点； 则其中所有真命题的序号为 ．
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或
；
；
二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．（5分）若数列{an}（n∈N*）是等比数列，则矩阵的解的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．无数个 D．不确定
14．（5分）“m＞0”是“函数f（x）=|x（mx+2）|在区间（0，+∞）上为增函数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件
D．既非充分也非必要条件
所表示方程组
15．（5分）用长度分别为2、3、5、6、9（单位：cm）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ）
A．258cm2 B．414cm2 C．416cm2 D．418cm2 16．（5分）定义在R上的函数f（x）满足=f（x+1），则函数A．4
三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17．（14分）如图所示的圆锥的体积为点，点D是母线PA的中点． （1）求该圆锥的侧面积；
（2）求异面直线PB与CD所成角的大小．
，底面直径AB=2，点C是弧
的中
B．5
C．7
D．8
，且f（x﹣1）
在区间[﹣1，5]上的所有零点之和为（ ）
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18．（14分）某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本p（x）=
+x+150万元．
（1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？
（2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣（如图），经实验知，每台机器人的日平均分拣量q（m）=
（单位：件），已知传统人工分拣每
人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时， 用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？
19．（14分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，经过点
），已知角φ的终边
，点M（x1，y1）、N（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点，
．
当|f（x1）﹣f（x2）|=2时，|x1﹣x2|的最小值是（1）求函数y=f（x）的解析式； （2）已知△ABC面积为周长．
，角C所对的边
，，求△ABC的
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20．（16分）设点F1、F2分别是椭圆椭圆C上的点到点F2的距离的最小值为上方的两点，且向量（1）求椭圆C的方程； （2）当（3）当
时，求△F1MN的面积；
与向量
平行．
（t＞0）的左、右焦点，且，点M、N是椭圆C上位于x轴
时，求直线F2N的方程．
21．（18分）设d为等差数列{an}的公差，数列{bn}的前n项和Tn，满足
（n∈N*），且d=a5=b2，若实数m∈Pk={x|ak﹣2＜x＜ak+3}（k∈
N*，k≥3），则称m具有性质Pk．
（1）请判断b1、b2是否具有性质P6，并说明理由；
（2）设Sn为数列{an}的前n项和，若{Sn﹣2λan}是单调递增数列，求证：对任意的k（k∈N*，k≥3），实数λ都不具有性质Pk；
（3）设Hn是数列{Tn}的前n项和，若对任意的n∈N*，H2n﹣1都具有性质Pk，求所有满足条件的k的值．
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