2018年上海市普陀区高考数学一模试卷(1)

2018年上海市普陀区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．（4分）设全集U={1，2，3，4，5}，若集合A={3，4，5}，则?UA= {1，2} ． 【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}， 集合A={3，4，5}， ∴?UA={1，2}． 故答案为：{1，2}．

2．（4分）若【解答】解：∴

故答案为：．

3．（4分）方程log2（2﹣x）+log2（3﹣x）=log212的解x= ﹣1 ． 【解答】解：∵方程log2（2﹣x）+log2（3﹣x）=log212， ∴

，即

，

=

，则，

．

= ．

解得x=﹣1． 故答案为：﹣1．

4．（4分）

的二项展开式中的常数项的值为 ﹣84 ．

=

，

【解答】解：二项展开式的通项

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由∴

，得r=3．

的二项展开式中的常数项为

．

故答案为：﹣84．

5．（4分）不等式【解答】解：由题意得：

，解得：0≤x＜1或1＜x≤2，

故答案为：[0，1）∪（1，2]．

6．（4分）函数【解答】解：∵∵sin（x+

）∈[﹣1，1]，

）+1∈[﹣1，3]．

的值域为 [﹣1，3] ． =

sinx+cosx+1=2sin（x+

）+1，

的解集为 [0，1）∪（1，2] ．

∴f（x）=2sin（x+

故答案为：[﹣1，3]．

7．（5分）已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若面内所对应的点所在的象限为第 一 象限． 【解答】解：

，设z=a+bi，则z×2i﹣（1+i）=0，

，则在复平

即（a+bi）×2i﹣1﹣i=0，则2ai﹣2b﹣1﹣i=0，

∴﹣2b﹣1+（2a﹣1）i=0，则，则，

∴z=﹣i，则=+i，

∴则在复平面内所对应的点位于第一象限， 故答案为：一．

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8．（5分）若数列{an}的前n项和【解答】解：数列{an}的前n项和可得n=1时，a1=S1=﹣3+2+1=0；

（n∈N*），则（n∈N*），

= ﹣2 ．

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣3n2+2n+1+3（n﹣1）2﹣2n+2﹣1 =﹣6n+5， 则

=

=

（﹣2+

）=﹣2+0=﹣2．

故答案为：﹣2．

9．（5分）若直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为 16 ．

【解答】解：直线l：x+y=5与曲线C：x2+y2=16交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）， 则：

，

所以：2x2﹣10x+9=0， 则：x1+x2=5，

，

则：x1y2+x2y1=x1（5﹣x2）+x2（5﹣x1）， =5（x1+x2）﹣2x1x2， =25﹣9， =16．

故答案为：16．

10．（5分）设a1、a2、a3、a4是1，2，3，4的一个排列，若至少有一个i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立，则满足此条件的不同排列的个数为 15 ． 【解答】解：根据题意，a1、a2、a3、a4是1，2，3，4的一个排列， 则所有的排列有A44=24个，

假设不存在i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立，则a1可以在第2、3、4位置，有3种情况，

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假设a1在第二个位置，则a1可以在第1、3、4位置，也有3种情况， 此时a3、a4只有1种排法，

剩余的两个数在其余两个位置，有1种情况，

则不存在i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立的情况有3×3=9种， 则至少有一个i（i=1，2，3，4）使得ai=i成立排列数有24﹣9=15个； 故答案为：15．

11．（5分）已知正三角形ABC的边长为点，若

，则

，点M是△ABC所在平面内的任一动

的取值范围为 [0，6] ．

【解答】解：以A点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A（0，0），B（∵

，

，0），C（

，），

不妨设M（cosθ，sinθ）， ∴=（∴|

++

+

=（﹣cosθ，﹣sinθ）+（

﹣cosθ，﹣sinθ）+（

﹣cosθ，﹣sinθ）

﹣3cosθ，﹣3sinθ）， +

|2=（），

）≤1，

）≤36，

﹣3cosθ）2+（﹣3sinθ）2=9（2﹣

cosθ﹣sinθ）=18﹣

18sin（θ+

∵﹣1≤sin（θ+

∴0≤18﹣18sin（θ+∴

的取值范围为[0，6]，

故答案为：[0，6]

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12．（5分）双曲线

绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的

图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点③f（x）的值域是

④函数y=f（x）﹣x有两个零点； 则其中所有真命题的序号为 ①② ． 【解答】解：双曲线

关于坐标原点对称， 或

； ；

可得旋转后得到的函数f（x）的图象关于原点对称， 即有f（x）为奇函数，故①对； 由双曲线的顶点为（±

，0），渐近线方程为y=±

x，

x，

可得f（x）的图象的渐近线为x=0和y=±图象关于直线y=

x对称，

，或

可得f（x）的图象过点，

由对称性可得f（x）的图象按逆时针60°旋转位于一三象限； 按顺时针旋转60°位于二四象限； 故②对；

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