12．（5分）双曲线
绕坐标原点O旋转适当角度可以成为函数f（x）的
图象，关于此函数f（x）有如下四个命题： ①f（x）是奇函数； ②f（x）的图象过点③f（x）的值域是
④函数y=f（x）﹣x有两个零点； 则其中所有真命题的序号为 ①② ． 【解答】解：双曲线
关于坐标原点对称， 或
； ；
可得旋转后得到的函数f（x）的图象关于原点对称， 即有f（x）为奇函数，故①对； 由双曲线的顶点为（±
，0），渐近线方程为y=±
x，
x，
可得f（x）的图象的渐近线为x=0和y=±图象关于直线y=
x对称，
，或
可得f（x）的图象过点，
由对称性可得f（x）的图象按逆时针60°旋转位于一三象限； 按顺时针旋转60°位于二四象限； 故②对；
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