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专题16 直线与圆 文
考纲解读明方向
考点 1.直线的内容解读 ①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置选择题 倾斜角、斜的几何要素; 率和方程 ②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式; ③能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直; 2.点与直④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几线、直线与种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次掌握 直线的位函数的关系; 置关系 ⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标; ⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离
分析解读 1.理解直线的倾斜角与斜率的关系,会求直线的倾斜角与斜率.2.掌握求直线方程的三种方法:直接法、待定系数法、轨迹法.3.能根据两条直线平行、垂直的条件判定两直线是否平行或垂直.4.熟记两点间的距离公式、点到直线的距离公式、两条平行线间的距离公式,根据相关条件,会求三种距离.5.理解方程和函数的思想方法.6.高考中常结合直线的斜率与方程,考查与其他曲线的综合应用,分值约为5分,属中档题.
考点 圆的方程 ②掌握圆的标准方程与一般方程
分析解读 1.了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.2.能根据所给条件选取适当的方程形式,利用待定系数法求出圆的方程,结合圆的几何性质解决与圆有关的问题.3.高考对本节内容的考查以圆的方程为主,
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1
要求 常考题型 预测热度 掌握 填空题 ★★☆ 选择题 ★★☆ 填空题 内容解读 ①掌握确定圆的几何要素; 要求 掌握 常考题型 填空题 预测热度 ★☆☆ 解答题 最新人教版精品文档
分值约为5分,中等难度,备考时应掌握“几何法”和“代数法”,求圆的方程的方法及与圆有关的最值问题.
考点 内容解读 要求 常考题型 预测热度 选择题 掌握 置关系 与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系; ②能用直线和圆的方程解决一些简单的2.圆与圆的位置问题; 关系 ③初步了解用代数方法处理几何问题的思想
分析解读 1.能够根据给定直线和圆的方程,选用代数或几何方法,判断直线和圆、圆与圆的位置关系.2.会根据圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的问题.3.灵活运用数形结合的方法.4.本节在高考中以位置关系、弦长问题为主,分值约为5分,属中档题.
2018年高考全景展示 1．【2018年全国卷Ⅲ文】直线
面积的取值范围是 A.
B.
C.
D.
分别与轴，轴交于，两点，点在圆
上，则
掌握 解答题 填空题 ★★☆ 填空题 ★★☆ 1.直线与圆的位①能根据给定直线、圆的方程判断直线【答案】A
【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到积公式计算即可
再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面
点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。
2．【2018年天津卷文】在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________． 【答案】
2
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【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.
点睛：求圆的方程，主要有两种方法：
(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理．如：①圆心在过切点且与切线垂直的直线上；②圆心在任意弦的中垂线上；③两圆相切时，切点与两圆心三点共线．
(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量．一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式．不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式．
3．【2018年新课标I卷文】直线【答案】
与圆
交于
两点，则
________．
【解析】分析：首先将圆的一般方程转化为标准方程，得到圆心坐标和圆的半径的大小，之后应用点到直线的距离求得弦心距，借助于圆中特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成直角三角形，利用勾股定理求得弦长.
详解：根据题意，圆的方程可化为
，所以圆的圆心为
，且半径是2，根据点到直线的
距离公式可以求得，结合圆中的特殊三角形，可知，故答案为.
点睛：该题考查的是有关直线被圆截得的弦长问题，在解题的过程中，熟练应用圆中的特殊三角形半弦长、弦心距和圆的半径构成的直角三角形，借助于勾股定理求得结果
2017年高考全景展示 1.【2017江苏，13】在平面直角坐标系xOy中,A(?12,0),B(0,6),点P在圆O：x2?y2?50上,若PA?PB≤20, 则点P的横坐标的取值范围是 . 【答案】[?52,1]
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【解析】设P(x,y)，由PA?PB?20，易得2x?y?5?0，由??2x?y?5?022?x?y?50，可得A:??x??5或
?y??5?x?1，由2x?y?5?0得P点在圆左边弧AB上,结合限制条件?52?x?52 ，可得点P横坐标B:??y?7的取值范围为[?52,1]. 【考点】直线与圆，线性规划
【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求横坐标或纵坐标、直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.
2．【2017课标3，文20】在直角坐标系xOy中，曲线y?x?mx?2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为
2(0,1).当m变化时，解答下列问题：
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值. 【答案】（1）不会；（2）详见解析
【解析】试题分析：（1）设A?x1,0?,B?x2,0?，由AC⊥BC得x1x2?1?0；由韦达定理得x1x2??2，矛盾，所以不存在（2）可设圆方程为x?y?mx?Ey?2?0,因为过(0,1)，所以E?1 ，令x?0 得
22y2?y?2?0?y?1或y??2，即弦长为3.
（2）解法1：过A，B，C三点的圆的圆心必在线段AB垂直平分线上，设圆心E?x0,y0?，则x0?22x1?x2m??，221?x1x212?x+x??x?x2?由EA?EC得?12?x1??y02??1，化简得，所以圆E的方y????y?10??0?22?2??2?m??1??m??1??程为?x????y??????????1?，
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