高中物理竞赛教程(超详细)第九讲动量角动量和能量

v?BA?vAcosa， ⑦

乃得刚碰撞后B球速度大小为

222?2v?v?vC?vA?B?BC?vBA?17vA9 ⑧

（4）求B球落地时三球的速度大小

碰撞后，三球速度都有水平向左的分量，可见此后系统质心速度在水平方向的分量

vMx应该方向向左，且由于此后系统不受水平外力，则vMx应维持不变。由上解得的三球速

度，可得vMx应该满足

??(mA?mB?mC)vMx?mAvA?mB(v?BCcosa?vBAsina)?mCvC。

以③、⑤、⑥、⑦诸式代入上式可解得

vMx?51vA?15(2?2)gl48 ⑨

当B球落地时，A、B、C三小球均在同一水平线上，它们沿水平方向的速度相等，显然，这一速度也就是系统质心速度的水平分量vMx。而B小球刚要落地时，A、C两球的速度均沿水平方向（即只有水平分量），B球的速度则还有竖直分量，以vB落表示此刻B球速度的大小。则由图4-10-8所示的状态到B小球刚要落地时，系统的机械能守恒，由此有

122222221111??mAvA?1mv?mv?mglsin??mv?mv?mv22222BBCCBAMXBB落CMX

以⑨、⑧、⑤各式代入上式可解得

1(38?452)glvB落=8 ⑩

综合上述得本题答案为：当B小球刚落地时，A、B、C三球的速度大小分别为

11115(2?2)gl(38?452)gl15(2?2)gl8、8、和8。