4.1认识三角形（3）
学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能
力和有条理地表达能力；
2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中
作出高线。
学习重点：1、角平分线的概念
2、三角形的中线、高线。
学习难点：高线的画法以及三个定义做计算
学习设计： （一） 预习准备 （1） 预习书
（2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？ （3） 预习作业
画出下图三角形的三条高
（二） 学习过程
1、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做
2、在三角形中， 的线段，叫做这个三角形的中线。 3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
之间的线段叫做三角形的高。
例1 （1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15, 那么S△ABC=
(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若?C?700,?1?200,那么?2?
AA1EADBDCB2DC
BC 图1 图2
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变式训练：如图在△ABC中，BD平分?ABC,?C?660,?ABD?240,那么?A=
例2 如图，已知在△ABC中，?ABC与?ACB的平分线交于点O，试说明：
1（1）?BOC?1800?(?ABC??ACB)
21(2)?BOC?900??A
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BOABCAIC变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个
内角平分线的交点，?BIC?1300,则?BAC为（ ） A、40° B、50° C、65° D、80°
例3 如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，
若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。
AFOBEC变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的
周长分为12和15两部分，求△ABC各边A的长。
D
BC
拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，
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1则SVABD= = ;
2(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的 之比；两个等高（同高）三角形面积之比等于它们的 之比；
（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知SVSDF?m,S四边形AECF?n（其中n>m）,则S四边形ABCD=
FDCEAB
2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分?BAC(?C??B) (1)试探究?EAD与?C,?B的关系；
ABE图1DC（2）若F是AE上一动点
①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时?EFD与?C与?B的关系如何？
②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。 AA
B BEDC 图2
回顾小结：(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义; (2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.
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FDEC图3F
4.2 图形的全等
一、学习目标：
1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.
2.平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 3.掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质. 4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、学习重点:
全等多边形的性质与识别方法；全等三角形的性质应用.
三、学习难点:
平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响. 四、学习设计:
(一)引入
观察教材几组图形。 (二)学习过程
阅读课本填空：_________________两个图形就是全等图形。
全等图形的________和______都相同。
下面，我们看看图形的运动对全等图形有何影响?
活动 请同学们在方格纸中任意画一个多边形，先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠)；再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠)；然后将原图形沿形外某格线对称；最后将这些图形剪下来，将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程，说明了什么问题?
说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的；反过来，也就是说，两个全等的图形经过图形运动一定能重合.
请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?
全等多边形对应边、对应角分别相等.
如图1，四边形ABCD与四边形EFGH全等，可记为四边形ABCD≌四边形EFGH，请指出对应顶点、对应角、对应边.
全等多边形的识别方法：如果两个多边形对应边、
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对应角分别相等，那么这两个多边形全等.
三角形是特殊的多边形，所以，全等三角形的对应边、对应角分别相等；如果两个三角形的___________、__________分别相等，那么这两个多边形全等.
例1 如图2，已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE. (1)△ABC与△ADE的关系如何? (2)求∠BAD的度数.
分析：将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE，故△ADE是由△ABC旋转得到的，若将△ADE逆时针方向旋转20°，则能与△ABC重合，所以△ABC与△ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.
探索：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.
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