2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
uuuuruuuur1．已知?ABC中，AB?AC?5，BC?8，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则MC?MD的最小值是（ ） A.?3 2B.?1 C.?2
D.?5 42．对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( )
??，）上是递增的 42C．f(x)的最小正周期为2?
A．f(x)在（
B．f(x)的图象关于原点对称 D．f(x)的最大值为2
3．记max{a,b,c}为实数a,b,c中的最大数.若实数x,y,z满足?的最大值为（ ） A.
?2x?y?z?022?x?3y?6z?32 3则max{|x|,|y|,|z|}3 2B.1 C.7 3D.
4．下列五个写法：①?0???1,2,3?；②???0?；③?0,1,2???1,2,0?；④0??；⑤0I???.其中错误写法的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
5．已知在△ABC中，sinA?sinB??cosA?cosB??sinC，则△ABC的形状是 A．锐角三角形 C．等腰三角形
B．钝角三角形 D．直角三角形
6．已知非零向量m，n满足m?2n，m,n夹角的余弦值是（ ） A．?rrrrrrrrr1，若?tm?n??n，则实数t的值是31 23 2B．?2 3C．?1 2D．
7．设集合A??1,3,5,7?，B?{x|2?x?5}，则A?B? A.{1,3}
B.{3,5}
C.{5,7}
D.{1,7}
8．各侧棱长都相等，底面是正多边形的棱锥称为正棱锥，正三棱锥P?ABC的侧棱长为a，侧面都是直角三角形，且四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A.2?a2
B.2?a2
C.3?a2
D.3?a2
x2?4,x?a ，若f?f?x???0存在四个互不相等的实数根，则实数a的取值范9．已知函数f?x??{x?23?1,x?a围为（ ） A.??2,??
?B.??6,??
???C.??2,2??6,?? D.?2,6??3,???
3，A?2? 3???10．设?ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若a?3，b?A．
? 6?3，则B?（ ）
B．
5? 6C．
?5?或 66D．
?1?11．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x?1)??f(x)，且当x?[?1,0]时f(x)???，则f(log28)等?2?于( ) A.3
B.
x1 8C.?2 D.2
12．有4个人同乘一列有10节车厢的火车，则至少有两人在同一车厢的概率为（ ） A.63 125B.
62 125C.
63 250D.
31 125二、填空题
13．如图，有三座城市A,B,C．其中B在A的正东方向，且与A相距120km；C在A的北偏东30°方向，且与A相距60km．一架飞机从城市C出发，沿北偏东75°航向飞行．当飞机飞行到城市B的北偏东45°的D点处时，飞机出现故障，必须在城市A，B，C中选择一个最近城市降落，则该飞机必须再飞行_______ km，才能降落．
14．在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，AC⊥AB，PA=3，AC=4，PC=5，且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为28π，则AB=______．
15．某单位为了了解用电量y度与气温xoC之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. 气温（℃） 用电量（度） 14 22 ???12 26 ?8 34 6 38 由表中数据得回归直线方程y?bx?a中b??2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为____. 16．等差数列{an}中，a1??1公差d?2.则a3与a5的等差中项是_____（用数字作答） 三、解答题
uuuv1uuuvuuurruuurr17．在平行四边形ABCD中，M为DC的中点，BN?BC，设AB?a，AD?b.
3ruuuuruuuuruuurr（1）用向量a，b表示向量AM，AN，MN；
rruuuuvuuuuvrr?（2）若a?2，b?3，a与b的夹角为，求AM?MN.
318．已知圆C：x2?y2?6x?8y?5t?0，直线l：x?3y?15?0． （1）若直线l被圆C截得的弦长为210，求实数t的值；
（2）当t?1时，由直线l上的动点P引圆C的两条切线，若切点分别为A，B，则在直线AB上是否存在一个定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．已知函数⑴ 求函数
的最小正周期和单调增区间；
⑵ 当时,求函数的值域.
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿
20．一缉私艇A发现在北偏东东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追及所需的时间和
角的正弦
值.
21．在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b2+ S2=12，
．
（1）求an与bn的通项公式； （2）设数列{
}满足
，求{
}的前n项和Tn．
22．如图在三棱锥P-ABC中， D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知
PA?AC,PA?6,BC?8,DF?5.
求证：（1）直线PA//平面DEF； （2）平面BDE ?平面ABC. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B C D A B D D A D B 二、填空题 13．606 14．3 15．40 16．5
=1，公比为q,且
三、解答题
uuuuv1rruuuvr1ruuuur1r2r917．（1）AM?a?b,AN?a?b,MN?a?b;（2）?
2232318．(1)t?15；(2) 在直线AB上存在一个定点，定点坐标为(2,1).
19．（1）
，递增区间为
，
. （2）
20．所需时间2小时,
21．（1），；（2）.
22．(1)证明略；（2）证明略．
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