2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知a?0，若关于x的不等式(x?1)?(ax)的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是
22（）
?43?A．?,?
?32??43?B．?,?
?32??4?C．?,???
?3??3?D．?,???
?2?2．如图，正方形ABCD的边长为 2，E,F分别为BC,CD的中点，沿AE,EF,FA将正方形折起，使B,C,D重合于点O，构成四面体A?OEF，则四面体A?OEF的体积为（ ）
A．
1 3B．
?3．已知非零向量满足???C．等腰非等边三角形 A．??2,?1?
2 3uuuruuurABACuuur?uuurABAC15 D． 26uuuruuur?uuurABAC1??BC?0且uuur?uuur?，则?ABC为（ ）
ABAC2??C．
B．直角三角形 D．等边三角形 C．?0,1?
D．?1,2?
A．三边均不相等的三角形
4．在下列区间上，方程x3?3x?1无实数解的是( )
B．??1,0?
5．已知f?x??1?x，当A．2sin?
?4????2时，f?sin2???f??sin??2????的值为（ ）
C．?2sin?
D．?2cos?
2B．2cos?
6．直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆?x?2??y2?2上，则△ABP面积的取值范围是 A．?2，6?
8? B．?4，32?C．??2，? 32?D．??22，?
7．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A．对立事件
C．互斥但不对立事件
A．1个或2个 B．0个或1个 C．1个 D．0个
9．如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)，且点C与点D在函数
B．不可能事件 D．不是互斥事件
8．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作 ( )
x?1,x?0f?x??{1 的图象上．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于
?x?1,x?02( )
A．C．
11 B． 6431 D． 822
2
2
10．函数y＝sin(2x＋x)的导数是( )
A．y′＝cos(2x＋x) B．y′＝2xsin(2x＋x) C．y′＝(4x＋1)cos(2x2＋x) D．y′＝4cos(2x2＋x)
11．设a，b为两条直线，?，?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A．若a，b与?所成的角相等，则a∥b B．若a∥?，b∥?，?∥?，则a∥b C．若a??，b??，aPb，则?∥?
D．若a??，b??，???，则a?b 12．若函数A．
B．二、填空题
13．已知3sin??sin???为偶函数，则a=（ ）
C． D．
rr????6??，则tan???????______． 12????14．已知数列?an?的首项a1?a，a2?16?2a，an?1?an?8n?4n?2,n?N.若对任意n?N?，
??都有an?an?1恒成立，则a的取值范围是_____
????11??sin(2???)cos(???)cos????cos?????2??2??15．________.
?9??cos(???)sin(3???)sin(????)sin????2??16．过抛物线
的面积为，则三、解答题
17．如图，以Ox为始边作角?与?(0??????)，它们的终边分别与单位圆相交于点P，Q，已知点P的坐标为(?,).
的焦点的直线交于
两点，在点处的切线与
轴分别交于点
，若
_________________。
3455
3cos??5sin?的值；
sin??cos?（2）若OP?OQ，求3cos??4sin?的值.
（1）求
18．在平面直角坐标系xOy中，直线l:kx?y?4?2k?0，k?R.
(1)直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标，若不过定点，请说明理由;
(2)已知点A(?2,0),B(1,0)，若直线l上存在点P满足条件PA?2PB，求实数k的取值范围. 19．计算：20．在（2）若
中，角，求
。 的对边分别为
，已知
. 的形状．
（1）求角的大小；
的面积的最大值，并判断当最大时
21．为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了n人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表． 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65] 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 0.5 a 18 x 0.9 0.36 b 9 3 y
（1）分别求出a，b，x，y的值；
（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ （3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．
222．已知函数f(x)??x?ax?4，g(x)?x?1?x?1.
（1）当a?1时，求不等式f(x)?g(x)的解；
（2）若不等式f(x)?g(x)的解集为A，[?1,1]?A，求a的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D B B A C B B C 二、填空题 13．23?4 14．?3,5? 15．?tan? 16．2 三、解答题 17．（1）
D C 11；（2）0. 73. 18．（1）l过定点，定点坐标为(2,?4)；（2）k??3或k?19．
（2）
20．（1）；
21．(1)a＝5，b＝27，x?0.9，y?0.2；(2) 第2组2人，第3组3人，第4组1人；(3)
1． 5??1?17?22．（1）??1,?；（2）??1,1?.
2??
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