2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．将函数f(x)?sin2x的图像上所有的点向左平移
?个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长6到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数y?g(x)的图像，则y?g(x)在区间??（ ） A．
????,?上的最小值为42??uuuruuuruuur2．已知?ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA?(PB?PC)的最小值是（）
A．?6
B．?3
C．?4
D．?2
1 2B．3 2C．?1 2D．?3 23．已知数列?an?满足a1?1，若A．
11??4n(n?N?)，则数列?an?的通项an? an?1anB．
3
n
4?14 n3?14n?1C．
34．设a?0,A.22
3n?1D．
4b?0，若3是3a与3b的等比中项，则
B.
8314
?的最小值为（ ）. ab
D.
C.32 9 2ex?e?x5．函数f(x)?,x?(??,0)?(0,?)的图象大致为( )
2sinxA． B． C． D．
?y?1?0?6．设x，y满足约束条件?x?y?2?0，且目标函数z?ax?y仅在点?4,1?处取得最大值，则原点
?x?4y?8?0?O到直线ax?y?17?0的距离d的取值范围是（ ）
?172??172?B.0,417 C.?D.??2,17? ?0,2??
????rrrrrrrrr7．已知向量a、b，满足a?3，b?2，且a?b?a，则a在b上的投影为( )
A.417,17??
?????A.?3 B.?2 C.
3 2D.4
8．苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献.法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命.”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此16?256?4096.根据此表，推算512?16384?（ ）
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y?2x 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 y?2x 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 262144 524288 1048576 x 21 22 23 24 25 y?2x A．524288 2097152 4194304 B．8388608 8388608 C．16777216 16777216 D．33554432 33554432 9．函数f(x)在(??,??)单调递增，且为奇函数，若f(1)?1，则满足?1?f(x?2)?1的x的取值范围是（ ）． A．[?2,2]
B．[?1,1]
C．[0,4]
D．[1,3]
?2?x，x?010．设函数f?x???，则满足f?x?1??f?2x?的x的取值范围是（ ）
x?0?1，?1 A．???，???? B．?0，0? C．??1，0? D．???，11．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是84，乙班学生成绩的中位数是85.则x?2y的值为（ ）
A．10
2B．12
2C．13 D．15
12．若对圆?x?1???y?1??1上任意一点P?x,y?， 3x?4y?a?3x?4y?9的取值与x,y无关，则实数a的取值范围是（ ） A.a??4 二、填空题
|lg?x?1?,x1??213．若函数f?x???x?2x,x?1，则y?f?x?图象上关于原点O对称的点共有______对.
??B.?4?a?6 C.a??4或a?6 D.a?6
214．已知函数f?n??ncos?n??，且an?f?n??f?n?1?，则a1?a2?a3?L?
a100?__________．
15．已知f?x?为奇函数， g?x??f?x??9,g??2??3,则f?2?? ． 16．已知函数f(x)?3(sin2x?4cosx)?2sinx，f?x?的最大值为_____. 三、解答题
rvva?(1,sinx)17．已知，b?(1,cosx)，e?(0,1)，且(cosx?sinx)?[1,2].
rrr（1）若(a?e)//b，求sinxcosx的值；
rrrrr1（2）设f(x)?a?b?me?(a?b)，m?R，若f(x)的最大值为?，求实数m的值.
218．为了解某冷饮店的经营状况，随机记录了该店1:5月的月营业额y（单位：万元）与月份x的数据，如下表：
x 1 2 3 16 4 15 5 y 11 13 20 （1）求y关于x的回归直线方程$y?a?bx；
（2）若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率. 附：回归直线方程$y?a?bx中，
??b?(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?1$?y?bx$. ，a2i?nx219．已知函数f?x??cosxsin?x?（1）求f?x?的最小正周期；
????32?1?x?R?. ??3cosx?3?4????fx（2）求??在区间??,?上的最大值和最小值，并分别写出相应的x的值.
?44?20．已知集合A＝{x|1 sinx，cosx），设函数f（x）= 2 +． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域． 22．已知函数f(x)?logax（a?0且a?1），f(x)在[,2]上的最大值为1. （1）求a的值； （2）当函数f(x)在定义域内是增函数时，令g(x)?f(?x)?f(?x)，判断函数g(x)的奇偶性，并求出g(x)的值域. 【参考答案】*** 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D D B C B D D 二、填空题 13．2 14．?100 15．-11 B D 13121216． 17 23 23 5三、解答题 17．(1)0 (2) 18．（1）$y?2x?9（2）19．（1）?（2）略 20．（1）A∪B＝{x|－2 ； ，（2） ． 1或a?2.（2）g(x)的值域为(??,?2]. 3
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