常见递推数列通项公式求法（教案） 5

高二数学导学案 GRSX5-33

常见递推数列通项公式的求法

高二数学备课组 编

一、学习目标：

1．运用累加、累乘、待定系数等方法求数列的通项公式。

2．培养学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯； 二、重点难点：

重点：求数列的通项公式的几种常用方法 难点：解题过程中方法的正确选择

三、教学方法：

激励——讨论——发现——归纳——总结

三、学习过程：

问题1（思）:已知数列{an}，a1=1，an?1=an+2，求an?(书本37面：等差数列通项

的推导）

变式： 已知数列{an}，a1=1，an?1=an+n，求an?

练习（展－评）： 已知数列{an}，a1=1，an?1?an?1an，求n? 2

总结（议）：类型1：an?1?an?f(n)，利用累加法(逐差相加法)求解。 溆浦一中高二数学备课组 2016年10月18日

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问题2（思）： 已知数列{an}，a1?1,an?1?2an,(n?N)，求an(书本51面：

等比数列通项的推导）

?

变式：若条件变为

an?1?2nan,(n?N?)

总结（思）：类型2型如 an?1?an?f(n)用累乘法求解 练习（展－评）： 已知数列?an?满足a1?

问题3（思）： 已知数列{an}满足a1?1,an?1?2an?1,(n?N?)，求{an}的通项公式。 发现：

2nan，求an。 ，an?1?3n?1

总结（议）：类型3 1、定性： 2、求M：

an?1?pan?q(p?0,p?1)an的通项公式： 3、求

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3*练习：已知数列?an?中，a1?,an?1?3an?3(n?N),求数列?an?的通项

2

问题4： 已知数列{an}满足a1?1,

总结（议）：类型4 panan?1?(p,q,r均不为零)qa?rn

11??1，求{an}的通项公式 anan?1变式:a1?2,an?1?4anan?4 求法:倒数法,若p?r,则化为等差数列求通项若p?r,则化为类型3求通项.

练习：

已知数列{an}中,a1?1,Sn?Sn?1,求{an}的通项公式.2Sn?1?1溆浦一中高二数学备课组 2016年10月18日

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四、课堂小结：

五、作业

（1）、已知数列{an}满足：anan?1?an?an?1?0，a1?1，求an，

（2）、 例7.已知数列?an?的前n项和Sn与第n项之间 S?a?1

满足2lgnn2=lgSn+lg(1?an),求an. (3)在数列{an}中a1

?1,an?1?2an?2n,(n?N?),求数列{an}的通项公式.

(4)在数列?an?中a1?2,且an?4an?1?2(n?2)求数列的通项公式。

n

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