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本资料来源于《七彩教育网 例２ 如图2，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=900，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．
（1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围； （2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
（3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由． 运动变化型问题专题复习
【考点导航】
运动变化题是指以三角形、四边形、圆等几何图形为载体，设计动态变化，并对变化过程中伴随着的等量关
系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行考察研究的一类问题，这类试题信息量大，题目灵活多变，有较强的选拔功能，是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题的面目出现．解决此类问题需要运用运动和变化的观点，把握运动和变化的全过程，动中取静，静中求动，抓住变化过程中的特殊情形，建立方程、不等式、函数模型． 【答题锦囊】
例1 如图在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．
（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式； （2）t为何值时，四边形PQBA是梯形？
（3）是否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要说明理由．
A A P P
D D C Q B C Q M B 图1
DCD C P P
E AQBＡ Ｂ
图2
Q
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例3 如图3，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；
(2)在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形时平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
y B P O A x
图3
例４ 如图7①，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成?AC1D1和?BC2D2两个三角形（如图7②所示）.将纸片?AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，停止平移.在平移过程中，C1D1与BC2交于点E,AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P.
⑴当?AC1D1平移到如图7③所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想； ⑵设平移距离D2D1为x，?AC1D1与?BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
⑶对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原?ABC面积的14.若存在，求x的值；若不存在，请说明理由.
C1C2 CC1CP2 FE ADADBAD2D1B1D2B ①
②
③
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【中考预测】
⒈如图8①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm， ∠EGF＝90°，O是△EFG斜边上的中点．
如图8②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，
2
△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm)（不考虑图7
1x?6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方2向以每秒1个单位的速度运动，作PQ//x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与ΔOAB重叠部分的面积为S．
⒉如图9，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y??（1）求点A的坐标．
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．
点P与G、F重合的情况）．
（1）当x为何值时，OP∥AC ?
（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
（参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62
＝21.16）
图8
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN和ΔOAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是__________．
图9
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⒊如图10,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥x轴于点D. (1)求直线AB的解析式;
⒋如图11，在锐角△ABC中，BC?9，AH?BC于点H，且AH?6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x(0?x?6)，以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A?DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A?落在AH所在的直线上）． （1）分别求出当0?x≤3与3?x?6时，y与x的函数关系式； （2）当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 43(2)若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;
3(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点
P的坐标;若不存在,请说明理由.
图10
A D F E A? B
H
C
图11
A
B H
C
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⒌如图12，在?ABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ．设动点运动时间为x秒． （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设?EDQ的面积为y(cm)，求y与月份x的函数关系式，243)，点B在x正半轴上，且∠ABO?30o．动点P在线段⒍如图13，在平面直角坐标系中，已知点A(0，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN． AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，
（1）求直线AB的解析式；
（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，?EDQ为直角三角形．
AEPBQDC图12
t的值；
（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图14所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值． yy APA
EC MONBxODBx 图 13 图14
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