湖北省鄂州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（ ） A．将l1向左平移2个单位 C．将l1向上平移2个单位
B．将l1向右平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位
2．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（ ）
A．110° B．120° C．125° D．135°
3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为（ ）
A．1 4．若分式A．a≠4 5．函数y=A．x≠2
B．2 C．3 D．4
1有意义，则a的取值范围为( ) a?4B．a＞4 C．a＜4 D．a＝4
1x?2的自变量x的取值范围是（ ） B．x＜2
C．x≥2
D．x＞2
6．下列计算正确的是（ ） A．﹣5x﹣2x=﹣3x
B．（a+3）2=a2+9
C．（﹣a3）2=a5
D．a2p÷a﹣p=a3p
7．甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表： 次序 甲命中的环数(环) 乙命中的环数(环) 第一次 6 5 第二次 7 10 第三次 8 7 第四次 6 6 第五次 8 7 根据以上数据，下列说法正确的是( ) A．甲的平均成绩大于乙 C．甲、乙成绩的众数相同
B．甲、乙成绩的中位数不同 D．甲的成绩更稳定
8．已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两
条边长，则三角形ABC的周长为（ ） A．10
B．14
C．10或14
D．8或10
9．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（ ）
A．125° B．135° C．145° D．155°
10．若一次函数y=ax?b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a?b?0
B．a?b?0
C．ab?0
D．
b?0 a11．如果实数a=11，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（ ） A．B．C．D．
12．cos30?的值是?nnnn? A．
2 2B．
3 3C．
1 2D．3 2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图1，在R t△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC﹣CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长的值为_____．
?3x?2?2x?1x?kk??1的解为负整数，且使得关于x的不等式组?14．使得关于x的分式方程
x?1x?1?4x?4?k有且仅有5个整数解的所有k的和为_____．
15．江苏省的面积约为101 600km1，这个数据用科学记数法可表示为_______km1．
16．如果等腰三角形的两内角度数相差45°，那么它的顶角度数为_____．
17．如图，在平行四边形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为__________.
18．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，P为DE上的一点（PE＜PD），PM⊥PD，PM交AD边于点M．
（1）若点F是边CD上一点，满足PF⊥PN，且点N位于AD边上，如图1所示． 求证：①PN=PF；②DF+DN=2DP；
（2）如图2所示，当点F在CD边的延长线上时，仍然满足PF⊥PN，此时点N位于DA边的延长线上，如图2所示；试问DF，DN，DP有怎样的数量关系，并加以证明．
20．（6分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：2≈1.414，3≈1.732）
21．（6分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝1即DB：EB=1：1）∠EAC=130°加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：（，如图所示，已知AE=4米，，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
22．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题： （1）本次调查的学生人数是 人；
（2）图2中α是 度，并将图1条形统计图补充完整；
（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有 人；
（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．
23． （8分）如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，AC的垂直平分线交BC于D点，交AC于E点，OC=OD．（1）若sinA?3，DC=4，求AB的长； 4（2）连接BE，若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的度数．
24．（10分）如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝43，∠BAD＝60°，且AB＞43． （1）求∠EPF的大小； （2）若AP=6，求AE＋AF的值.
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