25．（10分）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．
（1）求证：△ABE≌△BCN；
（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．
26．（12分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
岁的男子带着他的两个孩子
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
27．（12分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】
【分析】
根据“上加下减”的原则求解即可． 【详解】
将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x． 故选：C． 【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键． 2．D 【解析】 【分析】 【详解】
如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．
又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线， ∴∠FBE+∠FDE=
11（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°， 22∴∠BFD=360°=135°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°． 故选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线． 3．A 【解析】
试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE垂直平分AB， ∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°， ∴∠CAD=30°， ∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，CD⊥AC， ∴CD=DE=BD， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质 4．A 【解析】
【分析】
分式有意义时，分母a-4≠0 【详解】
依题意得：a?4≠0， 解得a≠4. 故选：A 【点睛】
此题考查分式有意义的条件，难度不大 5．D 【解析】 【分析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题. 【详解】 解：∵函数y=∴x-2?0, 即x＞2 故选D 【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键. 6．D 【解析】 【分析】
直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案． 【详解】
解：A．﹣5x﹣2x=﹣7x，故此选项错误； B．（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误； C．（﹣a3）2=a6，故此选项错误； D．a2p÷a﹣p=a3p，正确． 故选D． 【点睛】
本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 7．D
1有意义, x?2【解析】 【分析】
根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差，中位数和众数后，再进行比较即可． 【详解】
把甲命中的环数按大小顺序排列为：6，6，7，8，8，故中位数为7； 把乙命中的环数按大小顺序排列为：5，6，7，7，10，故中位数为7； ∴甲、乙成绩的中位数相同，故选项B错误；
根据表格中数据可知，甲的众数是8环，乙的众数是7环， ∴甲、乙成绩的众数不同，故选项C错误； 甲命中的环数的平均数为：
（环），
乙命中的环数的平均数为：（环），
∴甲的平均数等于乙的平均数，故选项A错误； 甲的方差
=[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2+(8?7)2]=0.8；
乙的方差=[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2]=2.8，
因为2.8＞0.8，
所以甲的稳定性大，故选项D正确. 故选D. 【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．同时还考查了众数的中位数的求法. 8．B 【解析】
试题分析： ∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=1．
①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2； ②当1是底边时，2是腰，2+2＜1，不能构成三角形．
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