系统动力学模型 - 图文

累变动量，即变动增量。积累变动量是时间间隔与输入流速和输出流速之差的乘积。

2）R方程

R方程是计算单位时间流量的方程，即流速或速率。其一般表示形式为：

R BR R BR其中，BR?JK?JK?BRF?POP?J?BRF?POP?K R DR R DR?JK?DRF?POP?J?DRF?POP?K

?KL?KL：过去至现在时刻的出生率，单位（人/年）；

DR?JK：过去至现在时刻的死亡率，单位（人/年）； ：现在至未来时刻的出生率；单位（人/年）； ：现在至未来时刻的死亡率，单位（人/年）；

BR DR?KL?KL BRF： 出生系数，单位（人/年．人）； DRF： 死亡系数，单位（人/年．人）； POP：过去时刻人口总数；

?J POP：现在时刻人口总数。

?K 3）A方程

A方程是辅助变量方程，用于对辅助变量赋值，其一般表示形式为：

A TPOP其中， TPOP?K?K?sum(22,pop?k)

：表示现在人口总数。

?kSUM(22,pop)：求和函数，表示求算现在22个年龄组的总

和。

4）N方程

N方程是变量初始值方程，表示对变量赋初始值，起一般表示形式为：

N POP(AGE 其中，

POP(AGE1)：表示各年龄组人口初始值。

1)?IPOP(AGE1)

是表函数，表示存储IPOP(AGE1)：

5）T方程

22个年龄组的初始值。

T方程是表函数方程，表示对相应的纵坐标Y赋值。 6）C方程

C方程是常数方程，表示对常数变量赋值。

第3

节 系统动力学模型

系统动力学模型应用分析的一般步骤为： 1 明确问题 明确的问题是：

系统的范围：空间范围，如安徽省区域；

时间范围，如1961年 --- 2050年； 时间间隔，DT=1年，等等。

解决途径： 计算机仿真实验。

数据资料： 人口总数，出生率，死亡率，自然增长率等。 2 明确目标

人口总数变化趋势； 自然增长率控制目标； 出生率控制目标； 死亡率控制目标等。 3 绘制系统流图 1）因果关系环图

主要变量清单，即列出主要变量的清单，以利于因果关系环流图的绘制。如：

总人口数，出生率，死亡率，出生系数，死亡系数。很容易绘制出下图：

2）SD模型流图

在因果关系环图的基础上可得SD模型流图如图 所示。

4 SD模型的建立

根据上述介绍知识和分析步骤，可得简单的安徽省人口SD模型如下：

* POPULAYION SD MODEL OF ANHUI

L POPR BRR DR?K?POP?J?DT?(BR?JK?DR?JK) ?BRF?POP?K?KL

?KL?DRF?POP?K)

N POPC BRFC DRF?60000000?0.005?0.003

SPEC DT=1/

PRINT 1）POP，2）BR，3）DR， PLOT POP，BR，DR PLOT POP

说明：

1）人口数分22个年龄组，即：

1岁，2 — 4，5 — 9，10 — 14，。。。 。。。，95 — 99，100岁数以上计22个年组。 2）增加与迁移人口

在实际应用时要包括：增加人口和迁移人口。 5 模拟或仿真运行

1）进入SD状态 ，即SD专业软件状态，如：PD PLUS，VENSIM等。

2）输入程序 3）运行程序

（1）按初始设计参数，100年总人口的变化情况；