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（1）若cn??an?1?an?bn（n∈N*），求证：?cn?为等比数列；
?12?（2）设cn?anbn（n∈N*），其中an是公差为2的整数项数列，bn???，若
?13? c5?2c4?4c3?8c2?16c1，且当n?17时，?cn?是递减数列，求数列?an?的通项公式；（3）若数列?cn?使得?n?anbn?an?cn是等比数列，数列的前项和为，且数列?dn???dn?ncn?cn?1?dn?M恒M满足：对任意n?2，n?N*,或者dn?0恒成立或者存在正常数M，使成立，求证：数列?cn?为等差数列．
2013～2014学年度第一学期期末考试
高三数学试题(附加题)
21．［选做题］请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．
A．（本小题满分10分，几何证明选讲）
如图，AB是O的一条直径，C,D是
CDNABMO上不同于A,B的两点，过B作O的切线与AD的延长线相交于点M，AD与BC相交于N点，BN?BM． （1）求证：?NBD??DBM； （2）求证：AM是?BAC的角平分线． B．（本小题满分10分，矩阵与变换）
已知矩阵A??O ?1??2n???2的一个特征根为，它对应的一个特征向量为． ??????2??m1??1（1）求m与n的值； （2）求A． C．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）
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?53x??2cos???2己知在平面直角坐标系xOy中，圆M的参数方程为?（?为参数），?y?7?2sin???2以Ox轴为极轴，O为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N是以点?3,且过点(2,?????为圆心，3??2)的圆．
（1）求圆M及圆N在平面直角坐标系xOy下的直角坐标方程； （2）求圆M上任一点P与圆N上任一点Q之间距离的最小值．
D．（本小题满分10分，不等式选讲）
已知：a?b?c?1，a,b,c?0． (1)求证：abc?21； 27223(2)求证：a?b?c?abc．
［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．(本小题满分10分)
2 己知直线l:y?2x?4与抛物线C:y?4x相交于A,B两点，T?t,0?(t?0且t?2）
为x轴上任意一点，连接AT,BT并延长与抛物线C分别相交于A1,B1． （1）设A1B1斜率为k，求证：k?t为定值； （2）设直线AB,A1B1与x轴分别交于M,N，令
S?ATM?S1,S?BTM?S2,S?B1TN?S3,S?ATN?S4， 1若S1,S2,S3,S4构成等比数列，求t的值．
23．(本小题满分10分)
M
N M
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如图，在三棱柱ABC?A底面?ABC为直角三角1B1C1中，形，?ACB??2，顶点C1在底面?ABC内的射影是点B，且
A1B1C1AC?BC?BC1?3，点T是平面ABC1内一点．
（1）若T是?ABC1的重心，求直线AT 1与平面ABC1所成角；（2）是否存在点T，使TB1T?C且平面TAC11?平面ACC1A1，
ATBC 若存在，求出线段TC的长度，若不存在，说明理由．
2013～2014学年度第一学期期末考试
高三数学参考答案
一、填空题
1．?1?； 2．2； 3．?x|x?3?； 4．100； 5．7；
2122； 7．； 8．23； 9．(x?5)?y?16； 10．①③； 963632211．bm?bn?bp?bs?bt?br； 12． ； 13．? ； 14．?1.
526． 二、解答题 15.（1）T?2???， ………………2分 2增区间为??（2）f(x0?1?3???k?,??k??,k?Z； ………………6分
8?8??634)??即sin(2x0)??，所以cos(2x0)??， ………………10分 855572?2f(x0)?2sin(2x0?)?2?sin2x0?cos2x0??或?. ………14分
545
16.（1）取BD的中点O，连结EO，CO，∵△ABC为正三角形，且CD=CB
∴CO⊥BD，EO⊥BD ………………4分 又COEEO?0，∴BD⊥平面EOC，∵EC?平面EOC
MDCO∴BD⊥EC. ………………7分
ANB
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（2）∵N是AB中点，?ABD为正三角形，∴DN⊥AB，
∵BC⊥AB，∴DN//BC，
∵BC?平面BCE DN?平面BCE，∴BC//平面BCE， ………………10分 ∵M为AE中点，N为AB中点，∴MN//BE，
∵MN?平面BCE，BE?平面BCE，∴MN//平面BCE， ………………12分 ∵MN
DN=N，∴平面MND//平面BCE. ………………14分
y A D B Q F1 O F2 x P l 17.解：（1）取PQ的中点D，连OD，OP
由???4，c?1，知OD?2 2PQ2PQ?14?OQ??OD2?4
42?a2?4,b2?3
x2y2?椭圆C的方程为：??1，O:x2?y2?4， ………………4分
43（2）设AF2?s,BF2?t，
AF1?AF2?2a?4,BF1?BF2?2a?4， ………………6分
8AF2,BF2,AB的长成等差数列，?2t?s?8?s?t?t?
364?22(x?1)?y?00?4159?设B(x0,y0)，由?得B(?,?)， ………………10分 2233?x0?y0?1?43??k?15，?PQ:y?15(x?1)，?PQ?7. ………………12分 2易求得椭圆上一点到直线PQ的距离的最大值是37?15，所以?MPQ的面积的4最大值是
217?715. ………………15分
16
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