质数和合数教案0

《质数和合数》教学设计

砚山二小 罗金林 教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册P23—24页的内容。 教学目标：

1、在自主探究活动中，建构“质数”与“合数”的概念，知道它们之间的联系和区别。

2、找出100以内的所有质数，能正确判断一个数是质数还是合数。 3、经历质数和合数的探究过程，培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

教学重点：

准确判断一个数是质数还是合数。 教学难点：

正确理解质数、合数的区别。 教学过程：

一、课前交流 拉近距离

1、同学们，今天这么多老师来听课，你们怕吗？老师要看看哪个同学胆子最大？表现最好？

2、复习2、3、5的倍数的特征。 3、你们表现不错，相信你们在这节课中表现更好。 二、谈话导入 激发兴趣

1、 上课，咱们跟听课的老师打打招呼。

2、同学们，教室里有这么多人，能把教室里面所有的人分一分类吗？ 分为：老师和学生（按照身份来分） 男的和女的（按照性别来分）

2、这样的分法还有很多，自然数也一样，我们以前把自然数分为（奇数和偶数）？

3、今天我们继续研究非零自然数的另外一种分法。 三、观察发现 归纳概念 1、出示2—20的数，写出各数的因数。

请看，这些是2到20的自然数，请你拿出题卡1来，用最快的速度写出各数的所有因数。 分四组进行：

第一组：2、3、4、5、6。 第二组：7、8、9、10、11。 第三组：12、13、14、15、16。 第四组：17、18、19、20

2、学生汇报，教师课件出示： 数字 2

因数 1、2 1

数字 因数 12 1、2、3、4、6、12

3 4 5 6 7 8 9 1、3 1、2、4 1、5 1、2、3、6 1、7 1、2、4、8 1、3、9 13 1、13 14 1、2、7、14 15 1、3、5、15 16 1、2、4、8、16 17 1、17 18 1、2、3、6、9、18 19 1、19 20 1、2、4、5、10、20 10 1、2、5、10 11 1、11 3、分类。

同学们，观察这些数的因数，按照因数的个数，你能把这些数分分类吗？ 分为二类：一类是有两个因数的；另一类是有两个以上因数的。（你有一双善于观察的眼睛。）

4、归纳质数和合数的概念。

①有两个因数的是哪些数？（2、3、5、7、11、13、17、19） 是哪两个因数？（1和它本身）还有别的因数吗？（没有）

得出：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数或素数。 ②你还能说出其它的质数吗？还有吗？能举完吗？为什么？

③有两个以上因数是哪些数？（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20） 这些数除了1和它本身外，还有别的因数吗？（有） 得出：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫做合数 ④你还能说出其它的合数吗？还有吗？能举完吗？为什么？ 5、这就是今天学习的内容《质数和合数》。

6、同学们，我们认识了质数和合数，这些数迷路了，你能把它送回家吗？（把迷路的数送回家）

13、16、25、19、22、17、1

13是什么数？为什么？（13:只有1和它本身两个因数，所以13是质数） 16是什么数？为什么？（16:除了1和它本身外还有别的因数，所以16是合数）还有其它的哪些因数？（2、4、8）对，除了1和它本身外，只要说出1和它本身外的一个因数，就可以判断这个数是合数了。

……

1是什么数？1的因数有几个？（1个） 得出：1既不是质数也不是合数。

7、以前我们把自然数分为奇数和偶数，现在按照因数的个数，我们把非零自然数分为：（1、质数、合数）。

8、请翻开数学书23页，把书上的概念画一画、并读一读。 四、动手操作 寻找规律 制作100以内数的质数表。

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1、同学们，这是100以内非零自然数，用刚才所学知识快速找出100以内所有的质数。找之前先听要求：

要求：①同桌合作先讨论找质数的方法。

②选择你们喜欢的方法，找出100以内的所有质数。 ③比一比，看哪组的方法好，找得又对又快。 拿出题卡2来，开始。 2、学生汇报找质数的方法。 你们是怎么找质数的？

（一个一个的找）你是用直接找质数的方法。找出的质数有哪些？（教师课件出示）

这样一个一个的找太麻烦了，还有其它更好的方法吗？（划去不是质数的数）划去那些数？（先划去不是质数的1，然后按照数的顺序，遇到质数2、3、5、7、就保留，但划去2、3、5、7、这些质数的倍数）

是这样的吗？教师课件演示用排除法找质数的过程。

按照数的顺序:(1)划去不是质数的1.

(2)遇到质数2,保留2,划去2的倍数。2的倍数的特征？ (3)遇到质数3,保留3,划去3的倍数。3的倍数的特征？ (4)遇到质数5,保留5,划去5的倍数。5的倍数的特征？ (5)遇到质数7,保留7,划去7的倍数。7的倍数有哪些？ ……

3、这种方法叫做排除法，你非常聪明，和2000多年前希腊数学家艾拉托斯特尼的想法一样。（出示小知识）

用排除法找质数，是两千多年前希腊数学家埃拉托斯特尼发明的，他把数表写在涂蜡的板上，先划去不是质数的1，然后按照数的顺序，遇到质数就保留，但划去这个质数的倍数，划去时在那个数的位置上刺一个孔，随着合数逐一被划去，木板已变得千疮百孔，像是一个神奇的筛子，筛掉合数，留下质数。所以人们将这种找质数的方法叫做埃拉托斯特尼筛法。

埃拉托斯特尼筛法通常叫做排除法。 4、比较两种方法。

同学们，如果要我们找10000以内的质数，你认为哪种方法更简单，更快些？

对，用排除法更具有优越性和快速性。

5、这是100以内所有的质数，请你快速地读记一遍。 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59

61 67 71 73 79 83 89 97 6、这样容易记住吗？用分段来读呢，试一试。 2 3 5 7 11， 13 17。（二三五七和十一，十三后面是十七。

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19 23 29， 31 37 41。 十九二三二十九，三一三七四十一。 43 47 53， 59 61 67。 四三四七五十三，五九六一六十七。 71 73 79， 83 89 97。 七一七三七十九，八三八九九十七。) 这样的记忆方法还有很多，你可以用你喜欢的方法来记忆。 五、巩固新知、深化拓展

同学们，请你用今天所学的知识解决下面的实际问题。 （一）基本练习 1、我会填。

①质数有（ ）个因数，合数至少有（ ）因数。

②在自然数中最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ）。 ③最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）。 ④ 既是偶数又是质数的数是（ ） ⑤（ ）既不是质数，也不是合数。 2、下面的说法对吗？为什么？

①所有的奇数都是质数。 （ ） ②所有的偶数都是合数。 （ ）

③在非零自然数中，除了质数以外都是合数。 （ ）

④在自然数中，质数的个数无限的，没有最大的质数。（ ） （二）知识拓展。

1、你能把下面的偶数写成两个质数之和吗？

4 = （ ）+（ ） 6 = （ ）+（ ） 8 = （ ）+（ ） 10 =（ ）+（ ） 14 =（ ）+（ ） ?? 你还能接着写下去吗？“任何一个大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”这就是著名的哥德巴赫猜想。

2、出示哥德巴赫猜想小知识。 “任何一个大于2的偶数，都可以写成两个质数之和”这是德国科学家哥德巴赫最先提出来的。在2000年3月英国费伯出版社悬赏100万美元征集“歌德巴赫猜想”之解。许多数学家不断努力想攻克它，但至今还未解决，由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

六、课堂小结 鼓励教育 同学们，我们学习了什么内容？在这一节课中，你们能够把悬赏百万美元的哥德巴赫猜想解决出一部分来，表现非常好，继续努力，数学家将在你们之中诞生！

七、板书设计

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质数和合数

2、3、5、7、11 4、6、8、9、10、12、 13、17 …… 14、15、16、18、20 ……

1既不是质数 只有1和它本身 除了1和它本身外 也不是合数 两个因数 还有别的因数 1 质数（或素数） 合数

非零自然数

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