“在小学数学教学中渗透数学思想方法的研究”

下面这道课后思考题。

11+= 24111++= 2481111+++= 2481611111++++= 2481632??

1111111++++++??= 2481632641024在作业讲评中，教师不仅要给出答案，更重要的是启发学生思考：你是怎样算的？是怎么想的？其中运用了什么思想方法？ 结合上图引导学生概括出其中的思想与方法：类比思想、数学建模思想、极限的思想、数形结合的思想。 （4）课外：培养兴趣、增长见识、培养能力，提升数学思想方法

学校开展数学课外活动是课内教学的重要补充。根据学生的学习水平在年段里开设有关数学思想方法内容的讲座，如果平时教学中的数学思想方法的点滴渗透是“美味点心”的话，那么专题讲座对学生来说就是“丰盛大餐”了，学生比较系统地了解了常见的数学思想方法以及应用，拓展学生的眼界；数学思想方法的渗透和数学课外实践活动相结合可以使二者相得益彰，定期开展数学实践活动可以发展学生的动手实践能力和创新意识，发展学生应用数学思想方法解决问题的能力；定期开展数学智力竞赛，不但激发优生学习数学的积极性，也考察学生掌握数学思想方法的情况；学生编数学小报、出板报等活动，可以增长学生见识，了解较多相关知识。形式多样的数学课外活动，使数学思想方法潜移默化，引导学生在学与用中提升了对数学思想方法的认识。

2、在小学数学教学中渗透数学思想方法的三个阶段

渗透数学思想方法，并不是将其从外部注入到数学知识的教学之中。因为数学思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程联系在一起的，教学中不一定需要点明所应用的数学思想方法，而是引导学生在数学活动中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，防止贴标签式的渗透，以及生搬硬套的应用。

（1）启蒙阶段——在活动中体验

由于数学思想方法具有高度的抽象性，根据小学生的特点，在低年级或学生初次接触一种数学思想方法时，教师在教学中有意识地把抽象的数学思想方法一点一滴地渐渐融入具体的、实在的数学知识中，通过观察、操作、思考等活动，使学生逐步积累对这些数学思想方法的初步的直觉认识。比如在教学一年级上册的《操场上》一课“操场有老师2人，学生8人，学生比老师多多少人？”时，在

师生操作、交流中引导学生通过将老师与学生排队的方法（用实物图）、用△、○等图形来代替师生，从图中一眼看出学生比老师多6人，到学生用算式计算：求8比2多几？从实物直观→图形直观→数学符号（式子），引导学生经历了数学化的过程，即数学建模，学生在数学活动中初步感受了数形结合、对应的思想方法。

（2）形成阶段——在活动中探索

随着年级的逐步深入，学生积累的相关的知识经验的增加，当“渗透”到一定程度时，教师就把某些数学思想在适当时候明确“引进”到数学知识中，使学生对这些思想有初步理解，这是理性认识的开始。例如在推导平行四边形的面积计算公式后，教师在引导学生经历了探索发现平行四边形的面积计算公式后将其中运用的“转化”这个思想方法进行适当的介绍，在探索三角形面积计算时，我们就启发学生再次应用这个思想方法来探索，明确探索的步骤，而当学习梯形的面积计算公式的推导时，就放手让学生自主探索梯形面积计算公式了，通过以上环节的应用，学生对“转化”思想方法的名称、内涵和应用就有了一定的认识。

（3）应用阶段——在活动中强化

在小学高年段，对一些学生熟悉的数学思想方法需要经常性地予以强化，使学生不仅知道用什么和怎么用，并在此基础上逐步学会灵活应用。比如数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想等。这些基本数学思想贯穿于整个小学阶段，是最重要、最常用的，是小学数学的精髓，对人的影响也最大，比如“转化（即化归）”思想，到了六年级学习“圆的面积计算”时，学生通过类比，会提出应该将圆转化为会计算面积的长方形、平行四边形、三角形、或梯形来推导它的面积计算公式，从而再进一步引导学生去切拼、去找出图形之间的关系来推导计算公式。之后学习圆柱、圆锥的体积计算公式时再次运用转化思想来推导，学生对“转化”的思想方法的认识不断得以提升。

3、掌握了在小学数学教学中渗透数学思想方法的原则 （1）准确把握要求的原则

在小学数学教学中渗透数学思想方法要准确把握教学要求。要根据不同阶段、不同知识水平的学生，面向全体学生渗透数学思想方法。通过活动，让学生感受数学的思想方法、学会运用数学的思想方法尝试解决问题，体验解决问题的策略、方法，受到数学思维训练。

（2）与知识教学有机结合的原则

数学思想方法与具体的数学知识是一个有机整体，大量数学知识中蕴含着丰富的数学思想和方法，它们相互联系，互相影响。知识的教学蕴含着数学思想方法，思想方法的教学是寓于数学知识教学之中的，不可游离于数学知识教学之外，二者应是随机结合的。教师要挖掘数学知识背后的思想方法并用适当的方式有机渗透。

（3）多体验、重领悟的原则

数学思想方法不可能靠老师传授，不可能靠学生机械记忆，也不能简单模

仿、复制的。数学思想方法的教学是数学活动的教学，要激发学生参与的积极性，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生在活动中获得体验，逐步领悟，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法。

（4）循序渐进的原则

学生对数学思想方法的认识必须遵循认识的一般规律，不可能一蹴而就、一步到位。有的数学思想方法隐含在一到六年级各册教材中，有的思想方法比较集中安排在某一册某个单元中，有的思想方法反复出现在某个单元的各个不同教材中，而有的则间隔很长的时间才重复出现。总之，数学思想方法需要经历一个反复体验、逐步理解、不断重复、加深理解、学会运用、逐步提升的过程，才能不断加深对数学思想方法的认识和掌握。

（三）课题研究促进了师生的共同发展

1、发展了学生的学习能力，提高了学生的数学素养

数学素养是指学生可以终身受益的数学能力，学生的数学能力主要是在学习和掌握数学概念的过程中形成和发展起来的，同时也是在掌握和运用数学知识的过程中表现出来的。

（1）培养了学生对数学的学习兴趣，提升了探究数学知识的能力

教师在教学中更加重视对学生数学思想方法的渗透，学生在课堂上获得了更多参与数学活动的时间，探索问题的空间更大，学生通过学习不仅获得了数学知识，更重要的是习得了数学思想方法。随着学生对数学思想方法的认识不断深入，学生运用数学思想方法来获取新知识，解决新问题的能力增强，课堂上学生获取知识不再依赖教师的讲解，学生的学习过程也成为学生主动获取知识的过程，培养了学生对数学的学习兴趣，提升了探究数学知识的能力。如在一次教学《平行四边形面积》的课前调查中，教师给学生一张平行四边形的卡片和几个1平方厘米的小正方形，让学生想办法测算平行四边形的面积。实验班能比较准确测算出面积占78%，对照班的占71.6%，而在这些学生中能运用转化思想来测算的实验班占41%，对照班的占31.6%。在学生拼组图形的练习中，实验班的成绩平均为76.4分，对比班的成绩为65.7分，可以看出实验班的动手操作、自主探索的能力优于对照班。

（2）改变了学习方式，培养了主动学习的精神 从问卷中可以看出， 学生不再仅仅是储存知识的容器，学生在课堂上也不再仅仅是接收知识。在问卷“5、老师在讲解数学题时，你常常怎么做？(可多选或不选) A、只把老师说的解题过程抄下来；B、听懂老师的讲解就好了；C、想老师解题中用到的思想方法。”中，已经不再有学生单选A、B，92%的学生都把C选上。表明在学生的心目中已经懂得仅仅知道一个答案是不够的，懂得怎样做，用什么方法做才是最有价值的。在调查问卷“7、遇到有的数学问题你难以解答时，你会怎么做？(可多选或不选)A、请教家长；B、空着不做了，等老师讲解；C、主动问老师或同学；D、在本子上画画图来想办法；E、先看书来想办法；F、用实物动手摆一摆、做一做来想办法。”中，单选A的为12%，单选B

的仅为16%，而有选D或F的占52%，有选C主动问老师或同学的占36%，从中看出当学生面对困难时多数会想办法尝试解决，初步改变了被动学习与不会学习的状况。

（3）形成了良好的认知结构，发展了学生的数学能力 数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．“懂得基本原理使得学科更容易理解”。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。”学生对数学思想方法的学习有利于良好知识结构的形成。当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，不仅能更好地理解和掌握数学内容了，将新知识纳入到原有的认知结构中，而且有利于实现知识的迁移。例如在教学了北师大教材四年级下册“综合应用”中“图形中的规律”一课，例题：用小棒摆三角形（如右图），摆20个三角形需要多少根小棒？教师引导学生

用小棒摆三角形，探索所摆图形与所需小棒根数之间的关系，教学中运用化归思想、数形结合思想、建模思想、符号化思想、假设思想，学生综合运用学过的知识和方法，以及在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式等来探索图形中的规律，体会解决问题策略的多样性以及其中蕴含的丰富的数学思想，受到了数学思想方法的熏陶，由此可见学生一旦遇到类似的问题，也能运用这些思想方法去解决问题，发展了学生的思维能力和解决问题的能力。 2、提高了教师的科研水平，促进了教师的专业成长

教师进行该课题研究是在一定理论指导下、有计划地结合日常教育教学工作来开展，采用边研究边反思、改进，从而提升自己的教育理念和教学水平。为此,我校以参加省“问题解决”子课题的研究为契机,围绕“课题研究”这一中心,抓实校本教研,为教师搭建互学互助、共同研究和共同提高的教师专业发展的平台。

（1）举行各级研讨课、公开课，研发优秀课例、案例

通过两年多的实验，我们定期开展课题研讨课，紧紧围绕课题开展探索。课题组教师一共开设了46节研讨课，这些课的说课、教学设计、教后反思以及评课多发表在学校数学博客上，拓展了教研活动空间，多篇文章被网站推荐、被市教研博客链接，丰富了优秀教学资源。多位教师送教下乡、参加省、市、国家级的教研活动，受到了听课专家、教师的好评，制作的精美的课件更是为广大教师所喜爱。课题组成员市级及以上公开课成果有：

编号 时间 1 2 3 4 执教人 课 题 开课范围 南平市课改骨干教师培训 第六届新世纪小学数学课程研讨会 武夷山市小学教师业务培训示范课 南平市教学案例 获奖情况 获得好评 二等奖 获得好评 一等奖 二年级统计 《生日》 教学设计《平移2007.3 黄淑英 与旋转》 《中位数和众2007.7 刘德美 数》 2007.9 张碧玉 案例《我和春天2007.6 张碧玉